Wzory

Różniczkowanie i całkowanie wybranych funkcji

Funkcja pochodna	Funkcja^3 Całkowanie
Wzory ogólne
f(x)	f(x)	1 f(x)dx
a f(x)’	Iloczyn funkcji przez liczbę, a f(x)	al f(x)dx
f’(x)+g’(x)	Suma funkcji, f(x)+g(x)	1 f(x)dx+|g(x)dx
f(x)g(x) + f(x)g’(x)	Iloczyn funkcji, f(x)g(x)	Brak prostego wzoru
f (x)g(x)-f(x)g‘(x) [g(x)]^2	Iloraz funkcji, g(x)	Brak prostego wzoru
af(ax+b)	f(ax+b)	| f(ax+b)dx =—F(ax+b) a
Poc	Nodne i całki wybranych funkcji
0	A	ax+C
1	X	1 , ^ —x +C 2
-1 X	1 X	lnx| + c
nX^n-'	X^n	^1 x"^+l + C (n± 1) n +1
e^x	e^x	e^x+C
a^xlna	a^x	^a +C In a
1 X	lnx	x[nx-x + C
1 xlna	logax	——— (ln x — 1) + C ln a
cosx	sinx	- cos x + C
-sinx	cosx	sinx + C’
1 COS^2 X	tgx	- ln(cosx) + C
-1 sin^3 x	ctgx	in(sin x) + C
1 Vl-x^3	arc sinx	xarcsinx +Vl-x^2 +C
-1 Vl -x^3	arc cos	xarccosx-Vl-x^3 +C
1 l + x^2	arc tgx	1 xarctgx—ln(l 4- x~) + C
-1 l + x^3	arc ctgx	1 , xarcctgx + — ln(l + x^_) + C

/vA

A

z

2_

X³

c^(ŁA

a>0

X

X

?

- vx

X

-1

-2.

3

x«. ~x

J\

^{X 3 12} lV-

X ~Z - —^x—

*    'XI/X