Wyklad (4)

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eine stetige Funktion denken darf. Unter dieser Voraussetzung werden viele physikalische, chemische bzw. biologische Vorgange mathematisch erfasst (ująć matematycznie).

Das Minuszeichen vor der Zerfallskonstante X deutet darauf hin, dass N abnimmt. Trennung der Variablen

dN

-= -Xdt

N

bringt die Dgl (1) auf die Form (3) des vorangehenden Beispieles. Die allgemeine Lósung beschreibt daher die Funktion

N = Ce~^Al

* V

Die Integrationskonstante C wird durch Hinzufugen zu (1) der Anfangsbedingung

N(P) = N₀

ermittelt, wobei No die Anfangszahl der Keme d.h. zur Zeit t=0 bezeichnet. In Analogie zu (7) gilt

N = N₀e~^A

Die Halbwertszeit T d.h. die Zeit, in der die Halfte der Keme zerfallt

=> X -

ln 2

T~

steht also mit der Zerfallskonstante im Zusammenhang.

3. Der Luftdruck nimmt bekanntlich mit steigender Hóhe uber dem Meeresspiegel ab. Die Abnahme betra\ jeweiłs 6,1% des Luftdrucks in jener Hóhe, von der aus man um 500m aufsteigt d.h.

— = -adh P

0,061

a =-

500

Np    0,061 ..

— =—--Ah =>

p    500

Wie in den vorangehenden Beispielen lautet die Lósung

-»■% ..    —— _ cc h

p = p₀e

4. Bakterien ais Einzeller vermehren sich durch Zellteilung. Aus der Tatsache, dass sich jede Bakterie teilen kann geht hervor, dass die Anzahl der Bakterien in einer Bakterienkultur z.B. innerhalb einer Stunde um so starker zunimmt, je mehr Bakterien zu Beginn dieses Zeitraumes vorhanden waren d.h.

dN

—— = aN dt

Verfahrt man wie zuvor, so kommt man zum Ergebnis

N = N₀e^at