Wyklad (3)

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Anfangsbedingung (6) heiBen zusammen ein Anfangswertproblem (AWP) (zagadnienie początkowe). Eine Funktion, die sowohl die Differentialgleichung ais auch die Anfangsbedingung erfullt heiBt Losung des Anfangswertproblems (rozwiązanie zagadnienia początkowego). Man spricht auch von einer speziellen oder partikularen Lósung einer Dgl.

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Die Spannung am Kondensator Uc wird aus dem Kirchhoffschen Gesetz und (7) ermittelt

RC

U₀-IR~ U₀ - /Re

t

RC

Uo

R

Fig.3. Verlauf der Stromstiirke und der Spannung.

Re

Weitere Beispiele:

2. Besteht ein radioaktiver Stoff aus N Atomkemen, so ist die Anzahl der pro Sekunde zerfallenden Keme

AN At

der Zahl der vorhandenen proportional

AN

At

= -m

dN

dt

= -XN (1)

Hier wurde die endliche Anderung AN der gesuchten Funktion N(t) durch das Differenzial dN ersetzt. Dazu berechtigt uns die vorausgesetzte Differenzierbarkeit dieser Funktion. Sie erlaubt es annharend die Veranderung der Funktion durch das Differenzial auszudriicken oder geometrisch das Schaubild durch die Tangente zu ersetzten. Es muss aber betont werden, dass die Keme zu bestimmten Zeitpunkten zerfallen und demgemaB die Funktion N Spriinge hat. Sie sind aber so gering im Yergleich zu der riesigen Anzahl der Keme, dass man sich