008 6

Funkcja liniowa

Zatem dla/? ^ 2 równanie ma jedno rozwiązanie: (p - 2)x + 3 - 4p = 0 (P ~ 2)x = 4/? - 3 / :(/? - 2)

Odpowiedź

Równanie ma jedno rozwiązanie: x =

4p -3 P-2

■, dla pi= 2.

2) Równanie nieoznaczone wtedy, gdy: a = 0 a b = 0: a =p - 2 /? = 3 - 4/7

Aby równanie miało nieskończenie wiele rozwiązań, muszą być spełnione dwa warunki jednocześnie:

Dochodzimy do sprzeczności, ponieważ 2 *

4

Zatem równanie przy tych warunkach nie ma rozwiązania.

p- 2*0 i 3 - 4/?*0

/>*2

'^4

Odpowiedź

Nie istnieje takiep, dla którego rozwiązaniem równania będzie zbiór liczb rzeczywistych * e R.

3) Równanie sprzeczne wtedy gdy: a = 0 a b * 0:

p- 2 = 0 i 3 - 4/> * 0

„    .    3

P =^{2    1}P* 4

P~ 2

Wówczas równanie ma postać: 0 - x + 3- 8 = 0 -5 = 0 fałsz

Odpowiedź

Dla p = 2 równanie nie ma rozwiązania, czyli x e 0.

ZADANIE 2_

Rozwiąż równanie mx - 1 = -w² - x, w zależności od parametru ot.

Rozwiązanie:

Przekształcamy równanie do postaci (ot + 1 )x - 1 + ot² = 0 i wówczas: 1) Równanie oznaczone <=> a *■ 0: m + 1 * 0

Zatem rozwiązaniem jest:

(ot + 1)jc + ot²— 1=0 / (/n² I)

(m + 1 )x = 1 - m²    I: (m + 1)

x

1 - m² _ (1 - w)(l + ot)

OT + 1    1 + OT

- /;/

Odpowiedź

Dla ot 1 równanie ma jedno rozwiązanie x = 1 - ot. 2) Równanie nieoznaczone <=> a = 0 a ó = 0:

OT + 1 = 0 A OT² - 1 = 0

OT = -1 A (OT = 1 V OT =1)

OT - —1

Odpowiedź

Dla w = -1 równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, czyli x € R. 3) Równanie sprzeczne <=>« = 0aó^0: ot + 1 = 0 a ot² - 1 * 0 m = -l a (ot * 1 a w* 1)

Odpowiedź

Zatem nie ma takiego ot, dla którego rozwiązaniem jest zbiór pusty.

15