008

Funkcja liniowa

Zatem dla p * 2 równanie ma jedno rozwiązanie: (p - 2)x + 3 - 4/7 = 0 (/; - 2\x = 4/7 - 3 / :(/7 - 2)

4/7-3

Odpowiedź

4/7 — 3

Równanie ma jedno rozwiązanie: .v = '^r~2' ^l> * ^

2) Równanie nieoznaczone wtedy, gdy: a = 0 a b = 0:

a = p - 2

b = 3-4p

Aby równanie miało nieskończenie wiele rozwiązań, muszą być spełnione dwa warunki jednocześnie:

/7-2*0i3-4/7*0    .. .    ,3

^{r    r}    Dochodzimy do sprzeczności, ponieważ 2 *

3

/7 * 2 i /7 * —    Zatem równanie przy tych warunkach nie ma roz-

4    wiązania.

Odpowiedź

Nic istnieje takie/7, dla którego rozwiązaniem równania będzie zbiór liczb rzeczywistych .v € R.

3) Równanie sprzeczne wtedy gdy: a = 0 a b * 0: p -2 = 0 i 3 - 4/7*0

p=2

p=2

Wówczas równanie ma postać: 0 • .v + 3    8 = 0

-5=0 fałsz

Odpowiedź

Dla /? = 2 równanie nie ma rozwiązania, czyli .v e 0.

ZADANIE 2_

Rozwiąż równanie mx - 1 = nr ,\\ w zależności od parametru ni. Rozwiązanie:

Przekształcamy równanie do postaci (/// + 1 )x - 1 + nr = 0 i wówczas:

1)    Równanie oznaczone <=> a * 0: w + 1*0

m *-I

Zatem rozwiązaniem jest:

(m + 1 )jc + nr- 1=0 / - (nr - I)

(ni + l).r = 1 - nr I: (/;/ + 1)

I -nr (1 -/«)(! + ni)

x =-r =-,--= 1    /;;

ni + 1    1 + ni

Odpowiedź

Dla m* 1 równanie ma jedno rozwiązanie jv I ni.

2)    Równanie nieoznaczone <=> a 0 a /> 0:

/;; + 1 = 0 a nr -1=0

m = -l a (ni =1 v m = - I)

/// = -1

Odpowiedź

Dla ;;/ = -1 równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, czyli x € R.

3)    Równanie sprzeczne <=> a 0 a h * 0:

m + 1 * 0 a m² - 1    0

m = -1 a (m ^1 a /;/ * -1)

Odpowiedź

Zatem nie ma takiego m. dla którego rozwiązaniem jest zbiór pusty.

15