014(1)

3)    zmieniając na przeciwne znaki odciętych punktów wykresu funkcji y = 2 j/3* i zachowując bez zmian ich rzędne, rysujemy wykres funkcji y — 2 y^/—3x (wykresy funkcji y = 2 j'3x i y = 2y—3x są wzajemnie symetryczne względem osi rzędnych;

4)    przesuwając punkty wykreśli funkcji y = 2\/—3x w kierunku osi odciętych o 1,5 jednostek skali tej osi w lewo, rysujemy wykres funkcji

)’ = 2 /-3(x+l,5);    _____

5)    przesuwając punkty wykresu funkcji y = 2 {/—3(x+l,5) w kierunku osi rzędnych o 1,2 jednostek skali tej osi w dół, rysujemy poszukiwany wykres funkcji y = 2]/—3(rc+1,5)—1,2.

22. Biorąc za punkt wyjścia wykres funkcji y = sin* za pomocą odpowiednich odkształceń i przesunięć, sporządzić wykres funkcji y — — 3 sin(2.*-|-8).

Rozwiązanie. Zastępując w wyrażeniu (1) symbol dowolnej funkcji /symbolem funkcji trygonometrycznej sin, otrzymamy

y — A sin k(x— a)Ą-b    (2)

Przekształcając daną funkcję

y = —3 sin(2.v-ł-8) = — 3sin2(x+4) i porównując ją z wyrażeniem (2), otrzymamy następujące wartości parametrów

A = —3, k = 2, a = —4, b = 0

Poszukiwany wykres sporządzamy na podstawie podanych wyżej ogólnych zasad:

1)    powiększając trzykrotnie co do wartości bezwzględnej rzędne punktów wykresu funkcji y = sin*, a następnie zmieniając ich znak na przeciwny, nie zmieniając przy tym odciętych, otrzymujemy wykres funkcji y = —3 sin* (rys. 15);

2)    zmniejszając dwukrotnie odcięte punktów wy kresu funkcji y — = — 3 sin* i zachowując ich rzędne, otrzymujemy wykres funkcji y ~ —3sin 2x;

3)    przesuwając punkty wykresu funkcji y— —3sin2.x wzdłuż osi odciętych o cztery jednostki jej skali w lewo, otrzymujemy poszukiwany wykres funkcji y = —3sin2(x+4).

Następnie korzystając z okresowości danej funkcji można przedłużyć jej wykres w obie strony.

23*. Wychodząc z wykresu funkcji y = arccos* za pomocą odpowiednich odkształceń i przesunięć, sporządzić wykres funkcji

Rozwiązanie, Zastępując w wyrażeniu (1) symbol f symbolem arccos, otrzymamy

y = A arccos k(x—a)+b    (3)

Przekształcając daną funkcję

i porównując ją z wyrażeniem (3), otrzymujemy następujące wartości parametrów

Szukany wykres otrzymamy za pomocą następujących odkształceń i przesunięć wyjściowego wykresu funkcji y = arccos* (rys. 16):

1)    zmniejszając trzykrotnie rzędne punktów wykresu funkcji y = = arccos* i zachowując ich odcięte, rysujemy wykres funkcji

1

yi —    ^{arc cos} x

2)    zwiększając dwukrotnie cc7 do wartości bezwzględnej odcięte punktów wykresu funkcji yi oraz zmieniając ich znak na przeciwny i pozostawiając