015 8

*5.1. Granica funkcji w punkcie

Intuicyjne pojęcie granicy

Granica funkcji jest jednym z podstawowych pojęć matematyki. Przez stwierdzenie, żc „liczba g jest granicą funkcji / w punkcie Xq^v rozumiemy, że wartość funkcji / „zbliża się” do g, gdy x „zbliża się” do xq. Piszemy wówczas:

lim f(x) = g lub f(x) g przy x —> Xo

X-+X₀

Przykład 1

Odczytaj z rysunku, ile jest równa granica funkcji w danym punkcie.

Gdy x „zbliża się” do 2, f(x) „zbliża się” do 3: lim (2x - 1) = 3

x-—*2

Gdy x „zbliża się” do 1, f(x) „zbliża się” do —2: lim (x² — 3) = — 2

x—► !

Gdy x „zbliża się” do —2, f(x \ „zbliża się” do 1:

lim vóT+3 = 1

x—> — 2

Przykład 2

Poniżej przedstawiono wykresy funkcji: /, g i h. W punkcie xq = 1 funkcje t-mają tę samą granicę: lim f(x) = lim g(x) = lim h(x) - 3.

X—>1    X—>i ‘    X—>1

nie ma wpływu ani na istnienie granicy funkcji w tym punkcie, ani na wartej granicy.

260    5. Rachunek różniczkowy