020 7

Kolejne twierdzenie dotyczy granicy funkcji, w której wzorze występuje pierwiastek.

Y

~Ó

Jeśli .To > 0, to lim y/x = y^o-Ogólnie: lim \fx = \/xq

X-*Xi)

■    dla X() > 0. jeżeli n jest liczbą parzystą;

■    dla Tq £ R, jeżeli n jest liczbą nieparzystą.

Ćwiczenie 4

Oblicz granicę.

X* — 1

a) lim (y/x — y/x)    b) lim-7=—    c) lim (Tt + IOOt)

x >64    x- >9 yX—\    x ->0.001

Jeśli funkcja f przyjmuje wartości nicujemne i istnieje lim /(t), to:

£-^X()

lim iy f(x) = / lim f(x)

x—>xq    y x—>xq

Przykład 5

Oblicz lim V x² + 5.

x—>-2

lim (t² + 5) = 9, zatem lim \Jx² + 5 = \/9 = 3

r^-2    x—*•—2

Ćwiczenie 5

Oblicz granicę.

VI + 2x² a) hm —7.........

-6 yj\_X\ + 3

b) lim

o

\/t² + 2x + 4 x — 4

C)

lim

x—>2

V^T9

\/3t — 2

Przykład 6

vćkc—2 x—2

Oblicz lim

x—>2

Zwróć uwagę na to, że lim(vĆ7 - 2) = 0 oraz lim (t - 2) = 0. Aby obliczyć

x—>2    x^2

■ę granicę, postępujemy następująco:

lim

x—>2

\/2t

2 [g] (V27-2 757+2 \ *-2    ~ tS V z-2 ' 727+2) ~

lim

2x—4

2 (x—2)(yĆZr+2)

2 2 ]

i™ A/2T+2 ~ 74+2 ^_ 2

5.2. Obii€7anie"granic 265