039(1)
pochodna sinusa równa się cosinusowi tego samego argumentu pomnożonemu przez pochodną argumentu.
Proponujemy, aby czytelnik samodzielnie sformułował słowne brzmienie pozostałych wzorów różniczkowania.
146. Wyznaczyć pochodne następujących funkcji:
1) y = (I +5x)3 2) y — sin 5.v 3) y —cos2*
4) y => sina:2 5) y = jv2 (-X4
R o z \/ tzanie: 1) Podstawiając u = l+5x, wtedy y — u’, i stosując Z( i i różniczkowanie funkcji złożonej, mamy
du
dx
5
du *
-j- = 3ir ; 5 = 15 (1 -f-5x)2
O słuszności tego wyniku łatwo się przekonać; podnosząc do sześcianu i różniczkując otrzymany wielomian uzyskamy ten sam wynik.
2) Podstawiając u = 5x i korzystając z wzorów 6 i 3a, otrzymamy
y' — (sin 5.x)' — (sin u)' = cos u ■ u' = 5 cos 5x
3) Podstawiając u — cosx, na podstawie wzorów 5 i 7 znajdujemy
y' — (cos2x)' =; (u2)' = 2u u' — 2cosx(—sinx) = — sin2x-
4) Podstawiając u = X2, na podstawie wzorów 6 i 5 otrzymamy
(sin x2)' = (sin u)' = cos u ■ u’ — 2x cos x2
5) Podstawiając u = (2+x4) i korzystając z wzoru 5, znajdujemy V2+W = (f u)' = (u’3) . u’ =
= \ (2+x4)~J • 4x3 =
3 3f(2+x4)2
Przebieg różniczkowania tej funkcji złożonej można też zapisać w inny sposób, np.
4x3
(2+x4) 3 (2+x4)' = ~
3|/(2+x4)2
Taki sposób zapisu, w którym nie stosujemy podstawienia, czyli nic wprowadzamy oddzielnego oznaczenia dla argumentu pośredniego jest znacznie prostszy od stosowanego poprzednio. Należy więc go opanować i stosować przy różniczkowaniu funkcji złożonych.
147. Wyznaczyć pochodne następujących funkcji:
T
\) : = (3n.Y-.vT 2) p r, 2 y sin--
3) 5 =
; obliczyć s'(- 1)
2r-| 1
4) r = sin32ę;— cos32y; obliczyć r
R o z w i ą za nie: 1) Stosując wzory 5 i 2, znajdujemy
z' = A: (3 ax—x2)*"1 (3tfx - X2)' = A:(3tf-2x)(3tfx-x2)A"1 2) Korzystamy z wzorów 5 i 6; mamy
a
COSy
o -1 ' ■ a
3 1 sin
P-2--i-(sia|) (sin!) Tm’) coS| ■ (|) .
3) Stosujemy wzory 5 i 4; znajdujemy
1 • (2f+l)-2f . lot9 \2/4-l/ (2t+l)2 (2f+l)u
Dla t = — 1, otrzymamy s'(~ 0 = 10.
4) Zapisujemy daną funkcję w postaci
r = (sin 2y)3 — (cos 2ę>)3
zapis taki ułatwia różniczkowanie potęg funkcji trygonometrycznych. Posługując się wzorami 2, 5, 6 i 7 otrzymamy
r' = 3 (sin 2 <p)2 (sin 2<p)' — 3 (cos 2 <p)2 (cos 2<p)' =
= 3sin22ę?- 2cos2(p~3cos22rp ■ (—2 sin 2<p) =
= 3 sin 4<p (sin 2<p+ cos 2rp)
TC
Dla 75 = y znajdujemy
(t) = 3 sin T (słn T+cos t) = 31 *
81
5 Metody rozwiązywania zadań
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
KALKULACJA PODZIAŁOWA WSPÓŁCZYNNIKOWA P wytw się 5 wyr z tego samego surowca i przy zastosowaniu pod
ulotnił się. Jeszcze tego samego dnia sytuacja się wyjaśnia. Ściśle w tym samym czasie, jak przewidz
METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM których liczba równa się wartości tego salda.
chemiaeg 1. Opisz budowę cząstek: 30Zn/ Zn2+ i 2.Czym różnią się izotopy tego samego pierwiastka? 3.
CV9 60 DZIECI, ALKOHOL I NARKOTYKI testom, a gdy ich wynik okazał się negatywny, tego samego dnia z
glotto17 wielkie A pisane i małe a pisane) odnosi się do tego samego fonemu (głoski). 25) . Ćwiczyć
NoB8 78 NAUKA O BOGU Z tego samego powodu nadanie przez Boga Prawa (Tory) normującego życie ludu da
Image 147 150 ad c) Wykorzystuje się do tego celu przetworniki tensometryczne przez porównanie sygna
8(6) 7 przekroju średnie ciśnienie dynamiczne, obliczyć z tego średnią prędkość i pomnożyć przez
nych stwierdzono, że z tego samego źródła pochodzą zbiory znajdujące się w Muzeum Etnograficznym w K
Do tego samego wniosku dochodzi się, biorąc pod uwagę, że w stanie rezonansu susceptancja B dwójnika
Do tego samego wniosku dochodzi się, biorąc pod uwagę, że w stanie rezonansu susceptancja B dwójnika
Do tego samego wniosku dochodzi się, biorąc pod uwagę, że w stanie rezonansu susceptancja B dwójnika
Analogie historyczne (przenoszenie zmiennych pochodzących z tego samego obiektu w czasie)- wykorzy s
więcej podobnych podstron