045(1)

045(1)



1)    Dla y = x*

a)    lny = .xinx

b)    —y = .v'ln .* -f-.v(ln x)' = ln x-\-x ■    = ln .v+l

c)    y = _y(l-fln x) = xx(l-f-ln x)

2)    Dla r = (cosa)sin21

a)    ln r = sin 2x ln cos a

b)    — = (sin 2a)' In cos a+sin 2a (ln cos a)' =

= 2 cos 2a ln cos a-’ sin 2x(— Sm 2 | =

1 cos a

2 cos 2x ln cos a—2sin1 2a

c)    r' = 2 (cos 2 a ln cos x—sin2a)(cos a)sin21

yl-t2


3)    Dla i 2t

1


a) ln s — ln 2-fln t--— ln(1 — t2)

b) -Ł


1


c) j' =


2 l — l2 t 21


t

T-t2


/(i-*2)


i a -i2)


i([-i2)\l-t2 |'(l-r2)3 4) Dla R = (x-1) ] (x-\-l)\x-2)

a) ln R — In (x— 1)+ Ą- ln (x-j-l)-^- -y ln(jc—2)


2x2—3x— 1


M R’ _ i _____

' R x-l'T 3(*+l) ^ 3(x—2)    (x2 —l)(.v—2)

2v2_3v—1

c) R’ = 7^


■ + -T7


1


(.v2— 1)(t -2) 2x2—3x— 1


(x+mx-2) =


203. 3- =


210. r - (sin 7/


211. y


212. u =


(1+02


•v(-v2+l)

ri-*2


(2+0X3 I-O4

214. s


213. j = j i"*ł) r (v-I)2

215*. 7’ = X**


§ 8. Pochodne wyższych rzędów

Jeżeli / jest pochodną funkcji y = /(x), to pochodną funkcji / nazywa się drugą pochodną funkcji y lub pochodną drugiego rzędu funkcji wyjściowej

y i oznacza się przez/' lub/ "(x), albo też ^ .

Analogicznie określa się i oznacza pochodne dowolnego rzędu:

pochodna trzeciego rzędu (/')' = /" — f"'(x) =

pochodna czwartego rzędu (>'"')' = yw — fl4)(x)

pochodna n-tego rzędu (jj(" -1 >)' =_= /"> = /w(x) — ‘j{n

Celem znalezienia pochodnej jakiegokolwiek wyższego rzędu danej funkcji należy wyznaczyć kolejno wszystkie pochodne niższych rzędów.

Pochodną M-tego rzędu iloczynu dwóch funkcji wyznaczamy posługując się wzorem Leibniza

{U ■ v)(n) W(B)W+WM(',-1V-p —~j—...

... + —^k 1 1)    _j_ _ _ Jrnu’v<-"~1^-\-iw^

k.!

216. Wyznaczyć pochodne wyższego rzędu dla funkcji:

1)    y — x5—7x3+2; wyznaczyć/"

2)    y = łnx; wyznaczyć y(5)

3)    s = arctg2x; obliczyć s"(— 1)

4)    y = e~,p siny; wykazać, że funkcja ta czyni zadość równaniu

/'+2/+2y = 0

5)    y = ex(x2— 1); wyznaczyć /24)

6)    y xm; wyznaczyć y(k)

Rozwiązanie: 1) Różniczkując funkcję y, otrzymamy

Q0' = y — 5x4—21 X2

93

1

Cv|-l)(x-2)2

2

Wyznaczyć pochodne następujących funkcji:

3

209. v - ) *


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wniosek: dla małych wartości x wyrażenie —ln( l-x) równa się x. Koniec dygresji. AH AT
zboj2a 3. W^źaacSz^cstrfetffe funkcji dwóch aiiiennych: ^
85092704661892349P7012051 n WIL grupy 5-8 1.    Znaleźć ekstrema lokalne funkcji ; r
CCF20111105005 KORELACJA Współczynnik korelacji liniowej Pearsona dla szeregów szczegółowych2&
DSC00107 Zestaw I 1 Rozwiąż równanie różniczkowe y”+ y* co*(x) " 0 dla warunków początkowych y’
15. Jak nazywamy wartość leżącą w środku dla n wyników y,. y* yJt ..., y„, uporządkowanych wedł
img226 (1024x724)(1) dla x € (O, ff).x = ^-—y-!—rcos(2/i -I)*. 2 *„„1(2*1-O" ĆWICZENIAli I Mi O
str 045 Dla prostszej formy wzoru na naprężenia krytyczne wprowadza się pojęcie ramienia bezwładnośc
skanuj0002 (2) <y    . deptoy -j—[y^
Elektronika Dla Wszystkich 05 EdE -Zrealizujmy Domp łowy miEICafe - kawiarenka Elportalu ►  &n
Egzergię strumienia oblicza się z zależności czyli dla powietrza B = m eln— - R ln— p T P Jo Po
(L+L)i := Li+Li oraz (L+L)i-n dla uporządkowanych wektorów (Li+Li)i,(Ln+Ln)n. Zachodzi wtedy sup{(Li
DSC00040 (18) *3l- V^O. r> ln ir 2    V-> »y^O<s(VxCV^ *CA^,:v-vOV VS>^

więcej podobnych podstron