10659364�0863777272492F18743533245162090 n

KkmiiiIii /. matematyki * element And stAtyntykl Wyel/lnl Tbchnoloeil Żywnutcl ]

IT termin, ot^raM-i "

*“*“»>“*    .....ę.k)*h................. o™.    3

I Sr uułiuun	1	_2_	:t	•i	f.	• <	7	■N		iiT	111AX
[ l.ic/ba punktów	r	5	5	&	r»	5	f,	TT	~	5	u>
[ 1’imkly u/y durne				i_

^Uw8*"^!    wmfętąftmy na oroŁnc, łbom,, pnrwMc md.,,,,, „„ yirrwnrj, dn** „„ drugttj. Md

Zadania

ł Wy/nara ekstrema lokalne funkcji /(x,y) r³ + ±e_u |_x iOy c 2

2.    Puszka w kształcie walcu ma objętość .‘{.'W) nil. Jakie powinny być wymiary lej puszki. aby da jej produkcji potrzeba było Jak najmniej materiału (łzn. aby |«>!.- powierzchni lej puszki l.yln jak najmniejsze)?

3.    Rozwiąż ukłiul równań liniowych, stosując wzory Oraniem:

{2-r + 3p + j = l Sr + 2jr - 3: « 0 2x + p — s = |

I. Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji /(z) ł z³, g(x) = x⁷ - 2r.

5. Na podstawie rysunku, który przedstawia wykres funkcji /, ocenić, czy następujące zdania są prawdziwe

(a)    Liczba 3 nic należy do dziedziny funkcji /.

(b)    prosta y = l jest asymptotą wykresu /,

(c)    fmikcja / posiada maksimum lokalne w punkcie r. 2,

(d)    funkcja / jest różniczkowa!na w przedziale (0,3).

(c) funkcja / jest wklęsła w przedziale (3.00).

(i. Oblicz granicę: lim

7.    Oblicz całkę ff 2x f ydxdy, gdzie D jest fragmentem kola z⁷ + y³ ^ ł leżącym w drugiej ćwiartce.

o

8.    Zmienna losowa X ma dystrybuantę postaci

{0    dla x < 0.

3j⁵-2x³. x € (0,1],

1    dla x > 1.

Znajdź funkcję gęstości. Oblicz EX i P(X > J).

f). W' pewnym gospodarstwie ekologicznym pobrano losowo prółrę 9 tuczników, które następnie zważono, oto wyniki (w kg): 106, 116, 125, 123, 120. 135, 123, 115. 117. Znajdź, przedział ufnośc i dla średniej. Założyć normalność rozkładu wagi oraz przyjąć poziom ufności równy 0.98-

10. Rozwiąż równanie różniczkowe ^ = e^v>/x,y( 1)    0.