117 2

. LICZBY RZECZYWISTE

1.2.6. Cztery podstawowe działania arytmetyczne

	Dodawanie:

a + b - suma, czyli wynik dodawania

>kladniki

XX

czynniki

b - iloczyn, czyli wynik mnożenia

^a    " ^b ~ różnica, c/yli wynik <

T    T

odjemna    (Kije maik

Dzielenie przez liczbę róziu

Odejmowanie:

licznik

7J - iloraz, czytf { dzielenia (Ar,,,

t t

dzielna dzielnik mianownik

Mnożenie:

1.2.7. Prawa działań arytmetycznych

1.    a + b = b + a, a ■ b - b ■ a

2.    (<i + b) + c = a + (/> + c), (a ■ b) c = a- (/> c)

3.    (a + b) • c = a ■ c + b ■ć

4.    a + 0 = a, a - 1 = a

5.    « + (-«) = 0. a ■ -j- = 1 (a ź 0)

CD

1.2.8. Ilustracja graficzna na diagramach Venna

/V = {0,1.2....}- zbiór liczb naturalnych jV. - {1.2....}- zbiór liczb naturalnych dodatnich C = {.... - 2. -1.0. 1.2....}- zbiór liczb całkowitych

W = | (/: q = jj i c G C i n G N, j - zbiór liczb wymiernych

A U zbiór liczb niewymiernych, czyli mających rozwinięcie dziesiętne nieskończone i nicokrcsowc (np. 71 = 3.14.., Jl - 1.41.., v/3 = 1,73...)

R = W u NW - zbiór liczb rzeczywistych

Ważne spostrzeżenia:

Wn NW = 0 JV,CIVCCC We R R = R U{0}UK.

R, - zbiór wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich (analogicznie oznaczamy C,. U .)

R - zbiór wszystkich liczb rzeczywistych ujemnych (analogicznie oznaczamy C . U )

Ponadto innymi ważnymi podzbiorami liczb rzeczywistych są przedziały liczbowe (p°^r-

1.3. POTĘGOWANIE I PIERWIASTKOWANIE

1.3.1. Definicja potęgi

C - wykładnik potęgi

|Wr³

₍Łsiawiv o(aeR) i wykładniku c:    Cl

podstawi potęgi '

’= |: <i t ⁰

1.3.2. Prawa działań na potęgach Pry stosownych założeniach mamy:
. u • n • » a)a a = a	mnożąc potęgi o tych samych podstawach wykładniki dodajemy
u , u _ J* - 1 ^J o) —r = u a	dzieląc potęgi o tych samych podstawach wykładniki odejmujemy
c)(a")*=a" "	potęgująe potęgę, wykładniki mnożymy
|(° !>)’,a".h-	potęga iloczynu jest równa iloczynowi potęg
	potęga ilorazu jest równa ilorazowi potęg

. LICZBY RZECZYWISTE

CD

Ł^tfadniku naturalnym c - n & N:

_b) o wykładniku całkow itym ujemnym c =-// € C _a-’= 4r:« ^ 0; //GA'.

c) o wykładniku wymiernym c G W:

-    dodatnim ć = yp; m e A',; n G A'.

a ^7f= "Ja*; a ^ 0

-    ujemnym c =-■—;/« G A'.; // G A'.

I

d) o wykładniku niewymiernym, np. TT = 3,14...:

* t.i j.u - -v J.u j.:    •«.    ,v

«,« ,//    ,...<a<...a ,a ,«> 0

(cii|g / zbieżny do <i^x)    (ciijg s zbieżny do u*)

1.3.3. Definicja pierwiastka //-tego stopnia z liczby a

Pierwiastek //-tego stopnia (// G A’, \ {I}) z liczby a (a > 0)

stopień pierwiastka-► /;

Cl - liczba pod pierwiastkiem

gT^=<’) ” ('I =    JV,\{l}    Dla o < 0 i n = 2k + 1; * e N’fa =--J\a\

** "W™*,

1.3.4. Prawa działań na pierwiastkach

'^ch założeniach marny:

^m/a

. [ii _ Vo

^c) -h~Tb

d)    "■Ja" - {"Jo)

e) •/a" =

|«|: dla // = 2k;k € A’, o;dla// - 2k+ l;i GiV.