126

126 Układy regulacji auromar. cz~.

sprzężenia, członów całkujących. Współczynnik k_u jest współczynnikiem wzmocnienia układu otwartego.

Wartość współczynnika wzmocnienia układu zamkniętego dla rozpauy -wanego przypadku, gdy wielomian M(s) ma pierwiastki jednokrotne, jer określona następującym wzorem:

(13.12)

W( 0) =

s	H{s)
1 + \h(s) s	s^1 + II (s) j=0	s-0

1,

K ,

1 +£«

jeśli />! jeśli / = O

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że rozpatrywany układ jest astatyczm. tylko wtedy, gdy w układzie otwartym występują człony całkujące: połączone szeregow'0 i nic objęte żadną pętlą sprzężenia, tzn. gdy jest spełniony warunek / > 1. Parametr / jest nazywany stopniem astatyzmu układu regulacji.

Przeprowadzone rozważania dotyczyły przypadku, gdy wielomian M(r), występujący w mianowniku transmitancji liniowego układu regulacji. —2

pierwiastki jednokrome: s_l,s₂,.-.,s„. W przypadku niespełnienia tego założenia wnioski są identyczne, nieco komplikują się jedynie obliczenia. Przyjmiemy, że wielomian M(s) - stopnia n - ma różne pierwiastki:    ...,s_r. przy

czym krotność poszczególnych pierwiastków oznaczymy jako >n_k (a więc

r

spełniony jest warunek:    =n). Podobnie jak poprzednio odnotujemy, że

t=i

wśród pierwiastków s_l; s₂,..., s_r nie ma pierwiastka zerowego. Mianownik transformaty Laplace’a (13.8) odpowiedzi skokowej układu regulacji ma r — 1 różnych pierwiastków: s„ ~0,s_s,s_2ls_f. (krotność pierwiastka zerowego 5 jest równa: m„ = 1). Obliczymy odpowiedź skokową o transformacie (13.8) dla sformułowanych wyżej warunków'. Otrzymujemy¹:

r »i 1 j

(13.13)    >’(» = £ Z-ff^rViI

k -0    /j=0    "■

gdzie:

(13.14)

-1-/1

1    n "

^AkJ' ~\m_k-\-h)\ ds^n,k~^]-^h

1

d^mt

(s-

m

sM (s)

s=Ji

Dla składnika o indeksie k - 0 otrzymujemy:

1

Patrz (8.29), (8.30).