128 129

128 Programowanie liniowe całkowitoliczbowe

•    warunki określające możliwości jednoczesnej realizacji wariantów:

—    dla maszyny I:

+ x₅ ^ 1,

—    dla maszyny II: x₆+x₂ < 1,

•    warunki nieujemności: x,, x₂, x₃ >0,

•    warunki dodatkowe:

*4,    *6> x.i € {0, 1).

Rozwiązanie optymalne

Zadanie rozwiązujemy za pomocą programu SIMP_INT.EXE. Otrzymujemy następujące rozwiązanie:

x, =0, x₂ = 8,7, x₍ = 5,43, x₄ = 1, x₅ = 0, x_ft=0, x₇= I.

Wartość funkcji celu jest równa 33,71.

Interpretacja rozwiązania

Rozwiązanie optymalne polega na modernizacji maszyny 1 i zwiększeniu jej możliwości produkcyjnych o 7 jednostek oraz modernizacji maszyny II i zwiększeniu jej możliwości produkcyjnych o 30 jednostek. Pozwoli to na wytworzenie 8,7 jednostek wyrobu P₂ oraz. 5,43 jednostki wyrobu l\ i osiągnięcie zysku na poziomie 33,71 jednostek.

2.4.2. Optymalizacja planu wydawniczego

Przykład 2.6'

Małe wydawnictwo skryptów dla studentów ma podjąć decyzję dotyczącą swojego planu wydawniczego na następny rok. Informacje o skryptach, których wydanie jest możliwe, oraz przewidywane wielkości sprzedaży podane są w tablicy 2.6.

Na skrypty będące wznowieniami wydawnictwo ma już umowę wydawniczą i rozważa jedynie możliwość ich kolejnego wydania. Skrypty określone jako „nowe

^J Założenia przykładu zaczerpnięto z. książki: D.R. Anderson, D.J. Sweeney, T.A. Wiliains, Art Introduction to Management Science■ Quantitive Approach to Decision Ma king, wyd. 6, West Publishing Company, Si. Pauł-New York -Los Angeles-San Francisco 1991.

wydania” są dopiero w fazie projektu, stąd też umowa wydawnicza z ich autorami nie została jeszcze podpisana.

Wydawnictwo zatrudnia trzech redaktorów, którzy mogą pracować nad skryptami. Możliwość wykorzystania każdego z nich zależy od aktualnego obciążenia pracą. I tak: Jerzy może poświęcić 480 godzin, Krystyna — 320 godzin i Maria — 350 godzin na prace związane z nowym planem wydawniczym. Liczbę godzin, którą każdy z redaktorów potrzebuje na odpowiednie prace, podano w tablicy 2.7.

Kreska oznacza, że dany redaktor nie może zostać wykorzystany do pracy nad danym skryptem. Należy również zauważyć, że co najmniej dwie osoby mogą być przydzielone do każdego skryptu (z wyjątkiem Rachunkowości i Rachunkowości //, które mogą być redagowane jedynie przez Marię).

Tablica 2.6

Tytuł skryptu	Rodzaj skryptu	Prognoza sprzedaży (w szi.)
Zarządzanie	nowe wydanie	2 500
Matematyka	wznowienie	3 000
Statystyka	nowe wydanie	2 000
Statystyka matematyczna	nowe wydanie	1 500
Statystyka opisowa	wznowienie	1 500
Finanse	nowe wydanie	1 800
Rachunkowość	nowe wydanie	3 000
Rachunkowość II	wznowienie	3 500
Angielski	nowe wydanie	5 000
Francuski	nowe wydanie	3 500

Tablica 2.7

Tytuł skryptu	Jerzy	Krystyna	Maria
Zarządzanie	220	300	_
Matematyka	130	190	—
Statystyka	190	150	210
Statystyka matematyczna	160	—	190
Statystyka opisowa	90	—	120
Finanse	—	220	IO0
Rachunkowość	—	—	200
Rachunkowość ii	—	—	180
Angielski	300	—	240
Francuski	—	400	310