130 131

130 Programowanie liniowe całkowitoliczbowe

W swoich planach wydawnictwo nie zamierza uwzględnić więcej niż dwóch skryptów ze statystyki oraz więcej niż jednego z rachunkowości. Ponadto redaktor naczelny wydawnictwa uznał, że w planie wydawniczym musi znaleźć się Zarządzanie lub Matematyka.

Należy znaleźć najlepszy plan wydawniczy, zakładając że koszty stałe i dochody ze sprzedaży (w przeliczeniu na skrypt) są mniej więcej takie same dla każdego skryptu, stąd też wydawnictwo jest zainteresowane głównie osiągnięciem jak największej wielkości sprzedaży.

Rozwiązanie

Cel

Celem jest ustalenie planu wydawniczego, który maksymalizuje łączną, planowaną wielkość sprzedaży, przy zachowaniu warunków wynikających z ograniczonego czasu pracy poszczególnych redaktorów oraz z innych sformułowanych wyżej założeń.

Zmienne decyzyjne

Przyjmujemy 10 zmiennych binarnych (zero-jedynkowych) oznaczających, czy dany skrypt ma być wydany, czy nie (wartość zero oznacza, że nie wydajemy pozycji, natomiast wartość jeden, żc wydajemy). Opis zmiennych zawarto w tablicy 2.8.

Tablica 2.8

Zmienna	Opis zmiennej — wydanie skryptowe	Wartość zmiennej
X|	Zanudzanie	(0, 11
x2	Matematyka	(0, 1|
*3	Statystyka	10, l|
XA	Statystyku matematyczna	10. It
*5	Statystyka opisowa	(0. 1)
x(t	Finanse	|0, l|
x?	Rachunkowość	{0. 1)
xX	Rachunkowość //	{0. II
X,	Angielski	(0, 1)
^A‘l0	Francuski	|0. I|

Funkcja celu

25xi + 30x2 + 20x3 + 15x4 + 15jcs + 18xs + 30x / + 35xs + 50x9 + 35xio —» max (przyjmujemy jako jednostkę 100 sztuk)

Warunki ograniczające:

•    Jerzy może poświęcić na redagowanie skryptów co najwyżej 480 godzin: 220*1 + 130*2 + 190*.i + 160*4 + 90*5 + 300*» < 480,

•    Krystyna może poświęcić na redagowanie skryptów co najwyżej 320 godzin:

300*i + 190*2 + 150*3 + 220*6 + 4(X)*,o < 320,

•    Maria może poświęcić na redagowanie skryptów co najwyżej 350 godzin: 210*i+l 90*4 + 120*5 + 100*6 + 200*7 + 1 80*k + 240*» + 310*,o sś 350,

•    w planie nie mogą się znaleźć więcej niż dwa skrypty ze statystyki:

*3+*4+*5 <2,

•    w planie nie może się znaleźć więcej niż jeden skrypt z rachunkowości:

*7+*S < 1,

•    w planie musi się znaleźć skrypt z zarządzania lub matematyki:

*1 +*2= 1,

•    dodatkowe warunki na zmienne decyzyjne:

*1, *2, *3, *4, *5, *6, *7, *#, *9, *10 e {0, 1}.

Rozwiązanie optymalne

Rozwiązanie zadania otrzymujemy za pomocą programu SIMP_1NT.EXE. Występują dwa rozwiązania optymalne:

Rozwiązanie 1:

*1	*2	*3	XA	X*	*6	X7	" *8	X<)	*10
0	1	0	0	i	0	0	1	0	0

Rozwiązanie 11:

Jt,	*2	X.\	*4	*5	*6	*7	*8	Ay	*10
0	i	0	0	0	0	0	0	1	0

Optymalna wartość funkcji celu wynosi 8000.