126 127

126 Programowanie liniowe całkowitoliczbowe

decyzyjny małego wydawnictwa przygotowującego plan wydawniczy na następny rok. Przykład 2.7 dotyczy zagadnienia lokalizacji.

Przykład 2.5 jako zadanie mieszane może być rozwiązany przy wykorzystaniu programu SIMP_INT.EXE. Zarówno przykład 2.6, jak i 2.7 mogą być rozwiązane za pomocą programów SIMP_1NT.EXE oraz CIECIA.EXE. Zc względu na możliwość kumulacji błędów zaokrągleń w programie CIEC1A.EXE zachęcamy do rozwiązywania innych zadań zamieszczonych na CD-ROM-ie z wykorzystaniem programu SIMP_INT.EXE. Program CIEC1A.EXE warto wykorzystać w celu ilustracji metody cięć.

2.4.1. Zagadnienie

produkcyjno-modernizacyjne

Przykład 2.5^J

Przedsiębiorstwo wytwarza 3 rodzaje wyrobów na maszynach typu 1 i II. Współczynniki technologiczne oraz maksymalne czasy pracy maszyn podano w tablicy 2.5.

Tablica 2.5

Czas pracy	Wyroby			Maksymalny
	P,	Pt	P,	czas pracy
Maszyna 1	1	3	2	30
Maszyna Ił	2	2	6	20
Zysk jednostkowy	1	2	3	X

Rozważane są możliwości modernizacji maszyn. Pozwoliłoby to na ich dłuższą pracę, a co za tym idzie, zwiększenie zysku. Decydując się na modernizację maszyny I, mamy do wyboru zwiększenie czasu jej pracy o 7 lub 16 jednostek, przy czym koszty tej modernizacji wynoszą, odpowiednio, 45 lub 70 jednostek. Decydując się na modernizację maszyny U, należy wybrać zwiększenie czasu jej pracy o 10 lub 30 jednostek. Koszty modernizacji wynoszą w tym przypadku 28 lub 80 jednostek. Łączny koszt modernizacji maszyn nie może przekroczyć 125 jednostek. Należy dokonać takiej modernizacji, by zmaksymalizować zysk przy nowych możliwościach produkcyjnych.

' Założenia przykładu zaczerpnięto z książki H. Wagnera, Badania operacyjne. Zastosowania w zarządzaniu, PWfi, Warszawa 1980.

Rozwiązanie

Cel

Celem jest dokonanie takiej modernizacji maszyn, aby zmaksymalizować zysk otrzymany z produkcji wyrobów P,, P> i P_}.

Zmienne decyzyjne

x, — planowana wielkość produkcji wyrobu P„

Xi — planowana wielkość produkcji wyrobu P₂, x₃ — planowana wielkość produkcji wyrobu P,.

Chcąc uwzględnić możliwości modernizacji maszyny 1, wprowadzamy dwie zmienne zero-jedynkowe:

{I jeżeli czas pracy maszyny I zostanie zwiększony o 7 jednostek,

0 w przeciwnym przypadku.

_ J1 jeżeli czas pracy maszyny I zostanie zwiększony o 16 jednostek,

^{X1 2} ]() w przeciwnym przypadku.

Modernizację maszyny II opisują kolejne dwie zmienne zero-jedynkowe:

_jl jeżeli czas pracy maszyny II zostanie zwiększony o 10 jednostek,

|0 w przeciwnym przypadku.

_ j 1 jeżeli czas pracy maszyny II zostanie zwiększony o 30 jednostek,

|0 w przeciwnym przypadku.

Funkcja celu

1

/(x,, x₂, x,)=jc, + 2x₂ + 3x₃

Warunki ograniczające:

2

ograniczenia związane z czasem pracy maszyny I: x, + 3x₂ + 2x, < 30 + 7xi + 16x₅,

⁸ ograniczenia związane z czasem pracy maszyny II:

2x, + 2x₂ + 6x₃ 5? 20 + 10x₆ + 30x₇,

» warunek budżetowy:

45x, + 70x₅ + 28x_h + 80x₇ <125,