198565B2185707829648 92335236 n

Kolokwium - poprnwn - kierunek Imdownlctwu nr I 10.09.3012

Zmlnnlt* 1 (8 pkt) Rnawląi układ równań Podać maksymalny niezerowy minor. Określić rząd mark-rzy głów-Sr *- 4y + 3i - At =■ 2 fkr + 4y + 18z + 12^    8

lir+tOy 2 Or + 2v-fO*-4t = 3

Zadanie 2 (a)(3 pkt) Zn&ieść równaniu płaszczyzny prostopadłe) plaoriyzny 3x-5y+2 0 która zawirra pn»t4 ^ - *r ~ f

(b)(4 pkt) Rozpoznać powierzchnie drugiego stopnia 6*³ + z³ - 4y, At³ +• y² = z.

Zadanie 3 (8 pkt) Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji /(*.y) r* + i^ły + y w okazane ograniczonym parabolą y = 1 - ar⁷ oraz osią Ot.

Zadanie 4 (8 pkt) Obliczyć moment bezwładności względem płaszczyzny O_w, bryły między powwrzchnlaml a m Zr³ A Jy³ oraz * *= HJ - r³ - y³.

Zadanie T (8 pkt) Znak-tc femlrk ofikośd tej części sfery r³ + y³ + *³ = ». *a ku.rej x > 0. y > 0. r > a

Z-tani. 6 (i pkt) Otto* m»t toW».) , - pt* 0 < . < I. *<«-t •**■*■ * ^k“ⁱ>™

równa jest kwadratowi jego odległości od oai Ot

Z iw Innie 5 (8 pkt) Obliczyć objętość bryły ograniczonych wymienionymi pnwimrłmiMm: « - t»> + y*. z» 11 -y³

Zadanie 8 (3 pkt) Zbadać zbieżność saeregu ESU    ES»>    {3^

Zadanie 9 (6 pkt) Podać obszar zbieżności saurngów EŁi*"**"' £?«» As^ł"- t"^¹ 10 (0 nkt) Rozwinąć w Mew* Maclaiuma funkcje: 2jW(3»). gh