koło poprawkowe

Kolokwium -druga poprawa - kierunek budownictwo nr 1 03.09.2012

Zailam/i (8 piet) Rozwiąż układ równań. Podać maksymalny nłowrowy minor Określić rząd marieży głównej i roz-

{3x - 3y + 62 - 3f = 3 5x+y-2z + t = 5 2x + 2y - 4r + 2f = 2

Zadanie,* (a)(2 pkt) Znaleść rzut punktu (2,3.4) na płaszczyznę 5x + y - 2z + f = 5.

ęt>){3 pkt) Z unieść równanie płaszczyzny zawierającej punkt (0. 1. -1) i równoległej do prostej y = x - 2 = z+ 1 oraz odcinka łączącego punkty (1,2.3) oraz (2.-3.1).

(p^4 pkt) Rozpoznać powierzchnie drugiego stopnia x² -f Iz² = 0, y² + z² = 2s.

Zadanie 3 (8 pkt) Wyznaczyć punkty w których znajdują się ekstrema lokalne funkcji fis. y) - 3/n(y) + 21n(x) + /n(6 - 3y - x).

Zad^rtie 4 (8 pkt) Obliczyć objętość bryły ograczonych wymienionymi powierzchniami: y = x².y = 2x²,x = 1, 'z = yfs -f 1 : = >/x + y/y + 5 .

Zadanie 5 (8 pkt) Obliczyć moment bezwładności kuli o promieniu 4 względem jej środki. Gęstość w każdym punkcie jest proporcjonalna do odległości punktu od płaszczyzny O_xv-

Zadań^6 (5 pkt) Obliczyć jaką pracę wykona siła |x,x + y] wzdłuż krzywej x = Int. y - t dla 1 < t < e.

Zadanie 7 (5 pkt) Obliczyć moment bezwładności względem płaszczyzny O_xy części sfery x² + y⁷ -f z² = 9 dla x < 0.

y > 0. 2 < 0.

Zadanie 8 (3 pkt) Zbadać zbieżność szeregu 2UU ^ł72’ £n.} 1? • (SJoT* ^

Zad^die 9 (6 pkt) Podać obszar zbieżności szeregów    ³ 2n*ⁿ* S3_n-i    5Zn-i <n+ijl*

i.ańarńo 10 (3 pkt) Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcje: sfn²(2x).

Kolokwium -druga poprawa - kierunek budownictwo nr 2 03.09.2012

Zadanie 1 (8 pkt) Rozwiąż układ równań. Podać maksymalny niezerowy minor. Określić rząd marieży głównei i | Ax — 4 y -t- 82 — 6t = 4 szerzonej. < 5x + y — 2c-ff-5 [ 3x -f- 3y - 6s + 3f = 3

Zadanie 2 (a)(2 pkt) ZnaJeść rzut punktu (-2.3. - I) na płaszczyznę 5x + y- 2z + t**5.

(b)(3 pkt) Znaleść równanie płaszczyzny zawierającej punkt (0. 2.1) i równoległej do prostej x + l= y = r- 2 oraz odcinki łączącego punkty (—1,2,4) oraz (2,-3,1).

(c)(4 pkt) Rozpoznać powierzchnie drugiego stopnia x² — 4z² = 0, x² + y² = 2x.

badanie 3 (8 pkt) Obliczyć objętość bryły ograczonych wymienionymi powierzchniami: y = x². y = 2x², x = 2, z = y/x + 3:=_v^/i+v/5 + ^<5-

gadanie 1 (8 pkt) Wyznaczyć punkty w których znajdują się ekstrema lokalne funkcji fis.y) = ln(x) + 3 Iniy) — xy — ly².

'udanie 5 (8 pkt) Obliczy moment bezwładności kuli o promieniu 3 względem jej -rodki. Gcstoś* w każdym punku-jest proporcjonalna do odległości punktu od płaszczyzny O_rv.

żądanie 6 (5 pkt) Obliczyć jaką pracę wykona siła [2x.x - yj wzdłuż krzywej x = Int, y = t dla 1 < t < c.

żadanie 7 (5 pkt) Obliczyć moment bezwładności względem płaszczyzny O_xy części sfery x* + y² + z⁷ = 4 dla x < 0, y > 0, x > 0.

jadanie 8 (3 pkt) Zbadać zbieżność szeregu    ^ TOZ-i

adanie 9 (6 pkt) Podać obszar zbieżności szeregów $^_nssl 2 ³nxⁿ, Hn«=i „^A+r^r ’    (n+4jr

adanie 10 (3 pkt) Roocwinąć w szereg Maclaurina funkcje: «w^a(3x).