2009 05 25!;36;23

Funkcje i ich własności-podstawa.

Zad. 1 Dana jest funkcja f(x) = Wówczas

a.    Dziedzina funkcji jest zbiór (—00; 4) u (4; +00)

b.    Miejscem zerowym funkcji jest liczba -4.

c.    Funkcja nie ma miejsca zerowego.

d.    Punkt (O, —4) należy do wykresu funkcji.

Zad. 2 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f(x). W przedziale (1,4) funkcja/

a.    Jest malejąca

b.    Ma znak ujemny

c.    Ma dwa miejsca zerowe

d.    Ma wartość najmniejszą.

Podaj zbiór wartości tej funkcji.

Zad. 3 Miejscem zerowym funkcji f(x) = ~~ jest

a. x — 1 b. x = -1 V x = 1    c. x = 0

A......

—

■ ■ 1

■

n

.......... _•>.

7

* \

ń /

i

7____

f v 1.1

i

f ^

1

A

0-Yl

±- ± -X 7

lr~"—.

-3

7“—^

£ ___

d. x — —1

Zad. 4 Dziedziną funkcji f(x) = jest zbiór

a.    (—00; 4) U (4; +00)    c. (—00; 2) U (2; +00)

b.    (-00;-2) U (-2; 2) U (2;+00)    d. {-2,2}

Zad. 5 Dana jest funkcja określona wzorem f(x) — |x — 3|. Sporządź tabelę dla kilku wybranych argumentów, a następnie naszkicuj wykres funkcji/. Ustal zbiór wartości funkcji oraz podaj argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość 0.

Zad. 6 Dana jest funkcja określona w zbiorze (—5,7). Wiedząc, że:/(—3) = 2,/(l) = —4, w przedziałach (—5,-3) oraz (1,7) funkcja jest rosnąca, a w przedziale (—3,1) jest malejąca, podaj, ile miejsc zerowych ma funkcja/. Naszkicuj wykres funkcji spełniającej powyższe warunki. Na jego podstawie podaj, dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne.

Zad. 7 Narysuj wykres funkcji mającej trzy miejsca zerowe, której dziedziną jest zbiór (—3,1) U (2,5), a zbiorem wartości zbiór {—2,0,1}.

X²—4

Zad. 8 Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x) = Przekształć wzór funkcji, zapisując go w najprostszej postaci.

Zad. 9 Naszkicuj wykres funkcji g(x) = 3(2 — x),x E (—7,1). Wyznacz, jeśli istnieje, najmniejszą i największa wartość funkcji.

Zad. 10 Funkcja/przyporządkowuje liczbie całkowitej z przedziału (—2,5) jej kwadrat pomniejszony o czterokrotność tej liczby. Zapisz funkcję za pomocą wzoru i sporządź jej wykres.