1tom062

4. INFORMATYKA 126

4.1.4. Kody dwójkowe

Kody dwójkowe (binarne) służą do przedstawiania liczb, znaków alfanumerycznych (i ewentualnie innych pojęć) za pomocą symboli dwójkowych (binarnych), tj. symboli będących ciągami bitów. Liczba bitów wchodzących w skład symbolu będzie nazywana długością tego symbolu, natomiast długością kodu — liczba symboli wchodzących w jego skład. Kod, którego wszystkie symbole mają długość n, będzie nazywany kodem n-hitowym.

Stosowane obecnie kody dwójkowe to prawie zawsze kody o stałej długości symbolu. Nietrudno sprawdzić, że symbol o długości n bitów może przyjmować N = 2" wartości; liczba N daje tym samym maksymalną długość kodu, składającego się z symboli o długości n.

Przez najstarszy (najbardziej znaczący) bit danego symbolu rozumie się bit pierwszy od lewej, a przez najmłodszy (najmniej znaczący) — pierwszy od prawej. Przez inwersję symbolu dwójkowego rozumie się zastąpienie zer symbolu danego przez jedynki, a jedynek przez zera.

Kod dwójkowy numeryczny służy do przedstawiania liczb (całkowitych lub przybliżeń liczb rzeczywistych) z założonego przedziału. W szczególności kod naturalny służy do przedstawiania liczb naturalnych, a kod całkowity — do przedstawiania liczb całkowitych względnych.

Przez zakres kodu numerycznego rozumie się przedział obejmujący liczby możliw^rc do zapisania w tym kodzie. Przez krok bezwzględny kodu rozumie się odstęp między sąsiednimi liczbami możliwymi do zapisania w danym kodzie; przez krok względny rozumie się stosunek kroku bezwzględnego do wartości bezwzględnej danej liczby.

Najprostszy kod naturalny jest podobny do zapisu pozycyjnego dwójkowego i wymaga tylko uzupełnienia tego zapisu do wymaganej długości symbolu nieznaczącymi zerami początkowymi. Nietrudno sprawdzić, że zakres takiego kodu rozciąga się od "0 do 2"— 1.

Kod całkowity prosty (kod „znak—moduł”) polega na interpretacji najstarszego bitu symbolu jako „bitu znakowego”: zero traktuje się tu jako znak „plus”, a jedynkę jako znak

Tablica 4.2. Siedmiobitowy kod ISO, w<g PN-88/T-42109/01

Numer znaku	Znacze nie	Numer znaku	Znacze nie	Numer znaku	Znacze nie	Numer znaku	Znacze nie
Znaki funkcyjne
00	NUL	09	HT	18	DC2	27	ESC
01	son	10	LF	19	DC3	28	FS
02	STX	11	VT	20	DC4	29	GS
03	ETX	12	FF	21	NAK	30	RS
04	GOT	13	CR	22	SYN	31	us
05	ENQ	14	SO	23	ETB	32	SP
06	ACK	15	SI	24	CAN	127	DEL
07	BEL	16	DLE	25	EM
08	BS	17	DCI	26	SUB
Znaki graficzne
33	r	44		61	—	94	A
34	1!	45	-	62	>	95	_
35	#	46		63	?	96	e
36		47	/	64		97	a
37	%	48	0	65	A	98	b
38	&	49	1	66	B
39	’					122	7.
40	(	57	9	90	Z	123	1
41	)	58		91	[	124	1
42	*	59		92	\	125	1
43	+	60	<	93		126
Uwaga: Objaśnienia znaków funkcyjnych podano w tabl.				4.4.

minus”. Pozostałe bity symbolu interpretuje się według kodu naturalnego jako wartość bezwzględną kodowanej liczby.

W kodzie całkowitym dopełnieniowym (uzupełnieniowym, uzupełnieniowym do dwójki) symbol, w którym bit znakowy jest zerem, interpretuje się jak w kodzie prostym; dla bitu znakowego 1 wartość bezwzględną liczby uzyskuje się inwertując symbol, a następnie dodając T do najmłodszej pozycji.

Kody numeryczne stałopozycyjne służą do przedstawiania liczb niekoniecznie całkowitych. Początkowe bity symbolu takiego kodu (licząc od lewej i pomijając bit znakowy) przedstawiają część całkowitą, a końcowe — część ułamkową kodowanej liczby. Granice między częścią całkowitą a częścią ułamkową można uważać za umowne położenie znaku pozycyjnego.

Łatwo sprawdzić, że długość części całkowitej decyduje o zakresie kodu, a długość części ułamkowej — o jego kroku bezwzględnym.

‘ Symbol kodu numerycznego zmiennopozycyjnego składa się z dwu części, zwanych — przez analogię do zapisu logarytmów — manty są i cechą symbolu. Wartość mantysy ni jest liczbą ze stosunkowo niewielkiego przedziału (np. [0, 1), [0,5,1) lub [1,2)), zapisaną w kodzie stałopozycyjnym, a wartość cechy c — liczbą całkowitą. Wartość całego symbolu oblicza się jako

X = mr^c    (4.3)

gdzie r jest założoną podstawą zapisu pozycyjnego; najczęściej przyjmuje się r = 2. Można sprawdzić, że długość cechy decyduje o zakresie, a długość mantysy — o kroku względnym kodu zmiennopozycyjnego.

Liczby całkowite i rzeczywiste, a także liczby zapisywane przez parę „cecha—mantysa” można też kodować binarnie w oparciu o zapis dziesiętny, stosując do zapisu cyfr dziesiętnych czterobiUwy kod dwójkowy. Dziesięć spośród szesnastu symboli takiego kodu przeznacza się wtedy na cyfry 0,a pozostałe sześć — na znaki takie jak plus i minus, znak pozycyjny, znak oddzielający mantysę od cechy bądź znak rozgraniczający liczby. Kody oparte na opisanej zasadzie są zwane kodami dwójkowo-dziesięlnymi lub kodami BCÓ (ang. Binary Coded Decimais, tj. cyfry dziesiętne kodowane dwójkowo).

Kody dwójkowe alfanumeryczne przedstawiają za pomocą symboli dwójkowych znaki innego alfabetu, obejmującego np. litery, cyfry, znaki interpunkcyjne, znaki operacji matematycznych, a także znaki techniczne („funkcyjne”), takie jak np. znak odstępu między wyrazami lub znak przeniesienia do nowego wiersza. W' zależności od tego czy reprezentowany alfabet ma się ograniczać do wersalików (liter wielkich) lub liter tekstowych, czy też ma obejmować oba te zestawy liter, przeciętne potrzeby użytkownika, jeżeli chodzi o długość alfabetu, można oceniać na 60 do 120 znaków.

Najczęściej stosowane obecnie kody alfanumeryczne to kody ASCII (ang. American Standard Codęfor Information Interchange) oraz EBCDIC (ang. Extended BCD Interchan-ge Codę).

Kod ASCII w swojej pierwotnej wersji był kodem siedmiobitowym i jako taki stał się podstawą międzynarodowej normy ISO oraz polskiej normy PN-88/T-42109/01 na kod siedmiobitowy. W ośmiobitowych wersjach kodu ASCII znaczenia symboli o numerach od 0 do 127 są identyczne ze znaczeniami symboli kodu siedmiobitowego — pozostała częsc kodu zależy od jego wersji i może m.in. obejmować litery „narodowe” (w przypadku alfabetu polskiego — diakrytyzowane litery Ą, C,..., Ż, ą, ć,..., ż), symbole odpowiadające słowom kluczowym wybranego języka programowania, a także znaki tzw. semigrafiki, mogące służyć do konstruowania prostych rysunków.

Kod EBCDIC (używany m.in. w maszynach IBM/370)jest kodem ośmiobitowym i ma maksymalną długość 256 symboli — z czego wykorzystuje się najczęściej tylko około połowy długości.

T J^ablica 4-2 zawiera siedmiobitowy kod alfanumeryczny ISO wg PN-88/T-42109/01. abiica 4.3 przedstawia kod EBCDIC w¹ wersji systemu IBM/370. Tablica 4.4 objaśnia rotowe oznaczenia znaków funkcyjnych, użyte w tablicach 4.2 i 4.3. Dokładniejszy opis °^S«/^Van'^{a tycb zna}ków znajdzie Czytelnik w normie PN-78/T-42108. ma • P^rzyP^ac|kach, gdy zachodzi obaw’a występowania błędu („przekłamania”) przy gazynowaniu lub przesyłaniu symbolu dwójkowego, jeden z bitów symbolu może