1tom134

6. ELEKTROTECHNIKA TEORETYCZNA 270

— pasywność — obwód elektryczny złożony z elementów' pasywnych nazywamy pasywnym.

Obwód o parametrach skupionych, liniow'y, stacjonarny spełnia zasadę superpozycji-Odpowiedź obwodu na działanie kilku wymuszeń jest równe sumie odpowiedzi na każde wymuszenie z osobna.

Przy klasyfikacji obwodu istotne jest ustalenie charakteru przebiegu napięć lub prądów wymuszających. Przebiegi te nazywamy ogólnie sygnałami elektrycznymi. Sygnałem ciągłym w czasie jest funkcja napięcia w(f) lub prądu i(i), której dziedziną jest każdy punkt pewnego przedziału czasu. Sygnałem dyskretnym w czasie jest funkcja, której dziedziną jest zbiór liczb całkowitych, a zatem sygnał dyskretny jest ciągiem liczb. Jeżeli sygnał dyskretny przyjmuje tylko w^fartość 0 lub 1. to nazywamy go sygnałem cyfrowym.

W obwodzie prądu stałego działają sygnały stałe w czasie, w obwodzie prądu sinusoidalnego — sygnały sinusoidalne.

W obliczeniach obwodów elektrycznych oprócz podanych w tabl. 6.1 relacji pomiędzy napięciami i prądami poszczególnych elementów pasywnych obwodu, podstawowe znaczenie mają dw'a prawa Kirchhofla.

Pierwsze prawo Kirchhoffa dotyczy bilansu prądów w węźle obwodu elektrycznego: Przy dowolnym charakterze zmienności prądów suma wartości chwilowych prądów w węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru

L<* = 0    (6.2)

k

Drugie prawo Kirchhoffa dotyczy bilansu napięć w oczku obwodu elektrycznego: Przy dowolnym charakterze zmienności napięć suma wartości chwilowych napięć Źródłowych występujących w oczku równa się sumie algebraicznej napięć odbiornikowych (napięć na zaciskach elementów odbiorczych)

Z «* = !«;    (⁶-³)

k    I

przy czym: e_k — wartość chwilowa napięcia źródłowego fc-tego źródła: u. — wartość chwilowa napięcia na (-tym elemencie odbiorczym oczka.

6.2. Obwody jednofazowe prądu sinusoidalnie zmiennego

6.2.1. Sygnał sinusoidalny. Metoda liczb zespolonych

Sygnał sinusoidalny jest sygnałem okresowym. Sygnał sinusoidalny napięciowy zapisuje się w postaci

u = l/_msin(cyr+i/r)    (6.4)

przy czym: u — wartość chwilowa napięcia, V: U_m wartość maksymalna (amplitudal napięcia, W; tfi — faza początkowa napięcia w chwili r = 0; to = 2it/— pulsacja, rad s: / = 1/7 — częstotliwość (będąca odwrotnością okresu T), Hz.

Na rysunku 6.1. przedstawiono przebieg napięcia sinusoidalnego opisanego równaniem (6.4). Zgodnie z definicją wartości średniej półokresowej sygnału okresowego, wartość średnia napięcia sinusoidalnego wynosi

(6.5)

— 2 ^7/2    2

U =— f U_msincotdt = — L‘_

7. J    m    m

o    ⁿ

Rys. 6.1. Przebieg napięcia sinusoidalnego

Zgodnie z definicją wartości skutecznej sygnału okresowego, wartość skuteczna napięcia sinusoidalnego wynosi

1 ^T

— j l/²sin²<ardr

U_m

V2

(6.6)

Pojęcia określone dla napięcia sinusoidalnie zmiennego odnoszą się również do prądu sinusoidalnie zmiennego, a więc

(6.7)

I = —7=7    (6.8)

V2

Istnieje ścisły związek pomiędzy sygnałem sinusoidalnym i wektorem wirującym na płaszczyźnie (rys. 6.2). Wartość chwilowa sygnału sinusoidalnego jest równa rzutowi na oś rzędnych wektora o amplitudzie U_m, wirującego z prędkością a> w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara. Wektor ten w chwili t = 0 jest nachylony względem osi odciętych pod kątem ij/.

Rys. 6JL Związek pomiędzy wektorem wirującym na płaszczyźnie zmiennej zespolonej a sygnałem sinusoidalnym: a? wektor o amplitudzie L’„ wirując}* z prędkością kątową ar, b) sygnał sinusoidalny napięciowy

Jeżeli płaszczyzna, na której znajduje się wektor U_m jest płaszczyzną zmiennej zespolonej — czyli oś odciętych jest osią liczb rzeczywistych, a oś rzędnych jest osią liczb urojonych — to wartość chwilowa sygnału sinusoidalnego jest rzutem na oś liczb urojonych wektora wirującego. Dla sygnału sinusoidalnego obowiązuje następująca relacja:

u = U_msin(a>t + ij/) = Im    = Im [Ł^eJ*¹”] (6.9)