1tom137

6. ELEKTROTECHNIKA TEORETYCZNA -276

6.2.3. Moc w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego

Mocą chwilową jest nazywany iloczyn wartości chwilowych napięcia u oraz prądu i

p = ui    (6.24)

Jeśli przyjmiemy u = U_msincot oraz i = I_m$rn(cot — (p), to

p =    si n co t ■ sin (c.o (— ę>) = UIcoscp — UI cos (lat — ę)    (6.25)

Moc chwilowa ma dwie składowe — składową stałą UIcoscp oraz składową zmienną D7cos(2col — <p) o częstotliwości dwukrotnie większej od częstotliwości napięcia i prądu. Zatem przy przebiegach sinusoidalnych oscyluje ona sinusoidalnie z częstotliwością 2/ wokół wartości stałej UIcoscp, a jej amplituda wynosi Ul (rys. 6.5). Moc chwilowa może być ujemna i dodatnia.

Rys. 6.5. Przebieg napięcia, prądu i mocy chwilowej w obwodzie o charakterze indukcyjnym

Energia dostarczona do odbiornika w czasie t odpowiada polu powierzchni ograniczonemu przebiegiem krzywej p i osią odciętych w czasie t (z uwzględnieniem znaku). Jeżeli tak obliczoną energię podzielić przez czas t, to otrzyma się wartość średnią mocy chwilowej.

Mocą czynną nazywa się wartość średnią mocy chwilowej za okres lub wielokrotność okresu

(6.26)

(6.27)

P = —J p dr = UIcoscp T o

Jednostką mocy czynnej jest wat (1 W).

Przy przebiegach sinusoidalnych wyznacza się ponadto: — moc pozorną

S=UI

której jednostką jest woltoamper (1 V A);

— moc bierną

Q = Ul sin cp    (6.28)

której jednostką jest war (1 war).

Wielkość cos cp jest nazywana współczynnikiem mocy.

Przy posługiwaniu się rachunkiem liczb zespolonych dogodnie jest posługiwać się pojęciem mocy pozornej w postaci zespolonej

S =U I* = P + \Q    (⁶²⁹>

6.2.4. Rezonans napięć i rezonans prądów

Rezonans jest to taki stan pracy obwodu elektrycznego pasywnego, przy którym reaktancja wypadkowa obw odu lub susceptancja jest równa zeru. Częstotliwość, przy której reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa jest równa zeru, nazywa się częstotliwością rezonansową. Przy⁷ połączeniu szeregowym elementów R, L, C występuje rezonans napięć, przy połączeniu równoległym gałęzi R, L oraz R, C lub gałęzi R, L, C występuje rezonans prądów.

Warunkiem powstania rezonansu napięć w obwodzie z rys. 6.3 jest

Im(Z) = X = (oL--!— = 0    (6.30)

czyli

(6.31)

Z zależności (6.31) oblicza się częstotliwość rezonansową

fr =

1

2kJlC

(6.32)

Wykres wektorowy obwodu z rys. 6.3 w warunkach rezonansu podano na rys. 6.4c, z którego wynika, że U, = U_c, Uj.+U__c = 0,V_= U#.

Reaktancje indukcyjną lub reaktancję pojemnościową obwodu przy częstotliwości rezonansowej nazywa się impedancją falową

_g = m_rL =

1

co,C

(6.33)

Stosunek napięcia na elemencie reaktancyjnym do napięcia na elemencie rezystancyj-nym w stanie rezonansu jest nazywany dobrocią

Rys. 6.6. Obwody rezonansu prądów: a) dwójnik równoległy C, L.C o elementach idealnych; b) dwójnik zawierający połączone równolegle cewkę rzeczywistą o parametrach R. L i kondensator rzeczywisty o parametrach R, C; c) wykres wektorowy w stanie rezonansu obwodu z rys. a)

(6.34)

Rezonans prądów występuje w obwodach przedstawionych na rys. 6.6. Warunkiem powstania rezonansu prądów⁷ w⁷ obwodzie jak na rys. 6.6a jest

(6.35)

ImP= B = B_c—B_l = wC--— = 0

coL