1tom154

6. elektrotechnika teoretyczna 310

gdzie r — całkowita liczba węzłów powstała przy podziale obszaru S na n elementów

<P = T <P^e — całkowity funkcjonał <P^e — funkcjonał elementu

Do każdego elementu

dQ‘

—- = h^eu^e+S'    (6.159)

cu

gdzie:

— macierz sztywności elementów

hf\	hfj-	■■hf,
hi	hjj-	■h*
k	k-	■ Mi.

— wektor obciążeń elementów S^eT = [Sf SJ...Sf]

Układ równań dla całego obszaru (6.159) przybiera postać Hu+S=0 gdzie:

S!^T=LS₁ S₂...S,...S_r]

=    5, = ESf    (6.160)

Rys. 6.31. Podział obszaru na podobszary

Na rysunku 6.32 przedstawiono najprostszy element (trójkątny). Wewnątrz elementu u^e{x,y) = a_l+ot₂x + a₃y    (6.161)

w węzłach

(6.162)

M, = «i+ 2₂x, + z₃y_;; i = i,j,k

po rozwiązaniu układu równań (6.162)

^ai = -r-r («.«,•+a/i_J+a_lu_l)

a pozostałe współczynniki wyznacza się przez cykliczne przestawianie indeksów i,j, k. W równaniu (6.157)

(6.165)

Ni = —(a_;+b_ix+c,y)    i = ij, k

Gdy zagadnienie jest opisywane za pomocą funkcjonału (6.152) i podział na elementy trójkątne jest gęsty, wówczas

p_x, p₇,f= const

1

I₃ = — (Cji, + CjUj+C_kuJ

(6.163)

gdzie:

(6.164)

JJN,dxd> = —A

Pxbjbj+ PyCjCj

+ 2^k²N_iN_jdx dy+2jN_fN_J4f

s*

Sf = Sj = Si =

(6.166)

gdzie / — ze wzoru (6.151).

6.7.9. Metoda całek brzegowych

Metodę tę przedstawiono na przykładzie rozwiązania równania Poissona V²u = —f

gdy na Tj zadano warunek Dirichleta (u = u₀), a na r₂ warunek Neumanna ( — = <p₀

\0n

(rys. 6.33). We wszystkich punktach wewnątrz obszaru S

Rys. 633. Metoda całek brzegowych