1tom152

6. ELEKTROTECHNIKA TEORETYCZNA 306

Tablica 6.10. Elementy analizy wektorowej, wg [6.6]

Operatory różniczkowe i działania na nich (tabl. 6.11)

Tablica 6.11. Operatory różniczkowe i działania na nich, wg [6.6]

■---------rot grad o — V x Vcp = (V x V)<p = 0

div rot .4 = V • (V x A) = (V x V - .4) = (V x V) - A = 0 div(ę>4) = (Vę>) • A + ę>(V A) = A grad ę> + <p div A rot(^/ł) = Vę>x ,4 + ę>V x /I = grad<px A -^((>\otA divgradę> — V • (Vę>) — V²ę> roi rot .4 =VxVx^ = W/l — A.4 = grad div/4 - AA

Twierdzenie Stokesa f J rot4 • ds* = j^di

s    i

Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego

j J Jdivzld £2 = $ A • d s

a    s

Wzór Greena

cii

JJj</>VVdfl-r Jf Jgradę9 grad^dQ = J J<p^-ds a    h    s ^cn

6.7.4. Równania pola i warunki graniczne (tabl. 6.12)

Tablica 6.12. Równania i warunki graniczne opisujące pole elektromagnetyczne, wg [6.4; 6.6]

Skalarne V²ę = 0 V²9 =/

V²ę>T-k-e> = 0

V²<p+k²<p — f 1 co hr ci 1 c²<p ir dl²

V²ę> = V²o =

Równania

Laplacc’a

Poissona

Hclrahollza

Hclmholtza

niejednorodne

przewodnictwa

Wektorowe AA = 0 AA = F AA+k²A=Q

falowe

AA-A A

AA =

k²A = F 1 8A

1 c²A

u² 8l²

Warunki

początkowe Cauchy'ego

9(P.t₀) =f(P)    ^-1    = <?(/>)

^ct lr=r₀

brzegowe Dirichleta

<?(?)= f(P) lub <p{P,t)=f{P,t) dla PeT

=f{P)

brzegowe Neumanna

dtp

f{P,t) dla Per

brzegowe trzeciego rodzaju = h(P,i)[ę(P,t)—ii(P_tr)] dla PeT

20*