24(1)

Aby uzyskać równanie postaci a = ..dzielę obie strony równości przez m_t co prowadzi do słynnego wyniku:

a = g.

Przyśpieszenie ciała nie zależy więc w tym przypadku od jego masy! Autor zadania, jak widać, próbował mnie zmylić... Ponieważ wektor g nie zmienia się, więc przyśpieszenie ciała jest w każdym punkcie przestrzeni i w każdej chwili takie samo.

Przyśpieszenie ciała to zmiana jego prędkości w jednostce czasu:

_ Av ^c a — ~~i—.

At 5

Mnożąc obie strony tego równania przez At, uzyskuję równość:

Av — aAt *

Każde z rozważanych przeze mnie ciał początkowo spoczywało, a więc ich prędkość początkowa wynosiła 0. W takim wypadku, po czasie T prędkość ciała wyniesie:

W tym momencie zauważam, że ruch będzie odbywał się po prostej, gdyż wektor prędkości ma stały kierunek. Mogę więc zrezygnować z zapisu wektorowego i rozważać po prostu wartości prędkości i przyśpieszenia:

v — aT

Jaką drogę S przebędzie ciało w czasie Tl Zgodnie ze wzorem dla ruchu jednostajnie przyśpieszonego:

s =

Czytelnika, który chce poznać pochodzenie tego wzoru, zapraszam do Dodatku matematycznego na końcu niniejszego rozwiązania.

W zadaniu podano przebyte przez ciała drogi (wysokości, z jakich spadają), a moim zadaniem jest obliczyć czas T. W tym celu będę tak przekształcać uzyskane równanie, aby doprowadzić je do postaci T —■ .... Na początku dzielę obie strony przez |a:

a

a następnie z obu stron równania wyciągam pierwiastek kwadratowy:

%/T² = T

Ostatecznie wzór ma postać:

17