270

Znaleźć rozwiązania szczególne poniższych równań, spełniające podane warunki graniczne:

1210.    -§r-*²0 = 0;    "(0,0 = 0, u'_x(i, 0 = 0

u(x, 0) = 9 (a) ,    u',(x,    0) = 0

1211.    -4^ = a²-^; "(0,0 = 0,    «(*, 0) = ę>(x)

0 < a: < +oo, * + 0

1212.    -|^+|^=0*    z<(0,>>) = 0,    z/(fl,j)    = 0

"(*, 0) = 9?,(a),    z/(.v,ó)    = <?-₂(a)

ODPOWIEDZI

6. 2) — oo < y < —2, 4. < y < + oo;    — co < a < — 1, I < x < + oo. 7. —1;

2(3n+8)

9; -3; a=-(-5a+3; n²+3a; a^{1 2 3} +3a*-l; n<+6a³+7a²-6a+l. 8. 4; 2; —    ;

a(4a+3) a²+ 1 36+4

; ₃yjy; •⁹- a+6; 2a. 11. Funkcje 1) i 6) są nieparzyste; 2) i 4) parzyste;

3) i 5) ani parzyste, anj nieparzyste. 13. 1 < x < 2 oraz 2 < a < + co; — 1 < f < 5;

rr

- oo < a < — 3 oraz 3 < o < + oo; 2krt < <p <    (26 + l)n; (4/c    — 1)    y    < x    <

<(46+1) y; 1 < ac < 2. 18. O < a-<6; |a| < 2    j/T; [-4, -1],    [1,4]; [0, + ooJ.

35. a,, a₂ i a₃—wielkości nieskończenie wielkie: a, -» + co,a₂ -> — oo,a₃ ->oo; a₃ i a₆ — wielkości nieskończenie małe: a. -> +0, a_s -> —0, «₆ -» 0. 36. lim a = 1; lim z = 3; lim w = 0; limy i lim u nie istnieją. 38. 1) — oo; 2) + oo; 3)oc; 4) 0; 5) + co;.6) nie istnieje. 39. lim S„ = 0; lim P„ = 3/; 43. 0. 44. 2. 45. 8 a. 46. Nie istnieje. 47. 8; 0; nic istnieje.

48. lim a„ = jr; lim h„ = R, gdzie R — promień okręgu opisanego.

1    2    5    3    ,_

50.0. 51.1. 52.1. 53.-2.57.3. 58.yy 59.0. 60.y. 61. — —. 62. -p 2.

3

63.-2. 64.-4. 65.4. 66.2. 67.2. 68. 2a.    69.y. 70.1/8.    71.    3 .    72.    1.

74. 2. 75. 0. 76. 2. 77. - ]/~2 . 78. 0,1. 79. 2.    81. 0,5. 82. 2.    83.    a.    84.    1.

86. +oo. 87.0,5. 88.1. 89.0. 91. e*».    92. e~K 93. e². 94. e³. 95. 9. 96. y.

97. 1.	a 98. y.	i 99. y.	1 71 100. y. 101. 0. 102. y. 103. 2cos.v. 104.	— 00.
105. e.	106. 0.	17 107. —y	1 3 ' . 108. y. 109. y. DO. e~K 111. -1. 112.	e-0,5.
113. A,	C ~~b'	Xi co.	(a+6)6 114. limS„=-^y—; lim/>„ = 2(6+6). 120. 5;	/2“;

1

y; 0; 1; —1. 125. 1) Funkcja ma nieciągłości nieskończone w punktach a = —1, a = 0 i a = 4; 2) funkcja jest nieciągła w punkcie a = 1; skok funkcji wynosi —2;

543

1

funkcja ma nieciągłość nieskończoną w punkcie a = — y; 4) funkcja nie ma

2

punktów nieciągłości; jest określona i ciągła w przedziałach (—co, —1] i [1, +oo);

3

funkcja ma nieciągłości nieskończone w punktach a = ±1; 6) funkcja ma nieciągłości