88573 Zadania 1 (2)

Zad. 6 Napisz równania ogólne i parametryczne płaszczyzn spełniających podane < warunki:

a)    płaszczyzna przechodzi przez punkt P=(0,l,-3) i jest prostopadła do wektora

*    = [-2,3-5];

b)    płaszczyzna przechodzi przez punkt P=(l,-2,0) i jest prostopadła do wektora

*    = [0,-3,2];

c)    płaszczyzna przechodzi przez punkty P_T=(1,1,1), P₂=(-1,0,1), P₃=(5,6,7);

d)    płaszczyzna przechodzi przez punkty P₁=(0,0,0), P₂^:=(l,2,3), P₃=(-l,-3,5);

e)    płaszczyzna przechodzi przez punkty Pi=(0,l ,0), P₂=(3,0,0) i jest prostopadła do płaszczyzny xOy;

f)    płaszczyzna przechodzi przez punkty Pi=(l,-3,4), P₂=(2,0,-l) i jest prostopadła do płaszczyzny xOz;

g)    płaszczyzna przechodzi przez punkt P=(0,1,0) i jest równoległa do wektorów

a = [-1,3,0], b = [3,1,-5];

h)    płaszczyzna przechodzi przez punkt P=(0,3,0) i jest równoległa do płaszczyzny n: 3x-y+2—0;

i)    płaszczyzna przechodzi przez punkt P=(-1,4,1) i jest równoległa do płaszczyzny n: x-y+6z-12=0;

j)    płaszczyzna przechodzi przez punkt P=(2,3,-6) i jest prostopadła do płaszczyzn Tti: x+y+z-5=0, n₂: x-y+2=0;

k)    płaszczyzna przechodzi przez punkt P=(2,l,-3) i jest prostopadła do płaszczyzn 7ti: x+y=0, 7i₂: y-z=0.

Zad. 7 Napisać równania parametryczne i kierunkowe prostych spełniających następujące warunki:

a)    prosta przechodzi przez punkt P=(l ,0,2) i jest równoległa do wektora v = [0,5,-3];

b)    prosta przechodzi przez punkt P=(-3,5,2) i jest równoległa do wektora v = [2,-1,3];

c)    prosta przechodzi przez punkty P^-1,1,0), P₂=(0,3,-2);

d)    prosta przechodzi przez punkty Pi=(l,0,6), P₂=(-2,2,4);

e)    prosta przechodzi przez punkt P=(l ,-5,3) i jest prostopadła do płaszczyzny n: x-3z+7=0;

f)    prosta przechodzi przez punkt P=(0,-2,3) i jest prostopadła do płaszczyzny 7t: 2x-y+2z-6=0\

g)    prosta przechodzi przez punkt P=(0,0,-2) i jest prostopadła do wektorów a = [0,1,-5], b = [-2,3,0];

h)    prosta przechodzi przez punkt P=(7,2,0) i jest prostopadła do wektorów a = [2,0,-3], b = [-1,2,0];

i)    prosta jest częścią wspólną płaszczyzn: x+2y-4=0, x-y+6=0.