x150

PŁASZCZYZNA

Zad.l. Napisać równania ogólne i parametryczne płaszczyzn spełniających podane warunki:

a)    płaszczyzna przechodzi przez punkt P — (1, —2,0) i jest prostopadła do wektora ~rt = (0, —3,2)

b)    płaszczyzna przechodzi przez punkty P\ = (0,0,0), P₂ = (1,2,3),

P₃ = (-l,-3,5)

c)    płaszczyzna przechodzi przez punkty Pi = (1, -3,4), P₂ = (2,0, -1) i jest prostopadła do płaszczyzny XOZ

d)    płaszczyzna przechodzi przez punkt P = (1, —1,3) i jest równoległa do wektorów ~ćt = (1,1,0), 1) = (0,1,1)

e)    płaszczyzna przechodzi przez punkt P = (0,3,0) i jest równoległa do płaszczyzny 7r:3:r — y + 2 = 0

f)    płaszczyzna przechodzi przez punkt P = (2,1, —3) i jest prostopadła

do płaszczyzn 7Ti : x + y = 0, tt₂ : y — z = 0

g)    płaszczyzna przechodzi przez punkty P_x = (2, — 1,3), P₂ = (3,1,2) i jest równoległa do wektora ll = (—3,1,4)

Zad.2. Dla jakich wartości parametrów k, p płaszczyzny x + ky — z — 6 = 0, px + y — kz + 3 = 0 są równoległe.

Zad.3. Zbadać, czy punkty A — (0,1,5), B = (1,2,3) należą do płaszczyzny

Ix = — 1 + s +1 y = 2 + 3s — t, (s,t) € K² z = 3 — s + 2t.

1