8) Napisać równania prostej stycznej i płaszczyzny normalnej do krzywej
a) T:
x = y2
y = z2
w punkcie, w którym z = 2
2x2 + 3y2 + z2 = 47
b) K : •< w punkcie P0(-2,1,6).
[ x2 + 2y2 — z
9) Dana jest krzywa V : ~r({) - [2/, 1 -t2, /3] (/ e R)
Znaleźć równanie rzutu prostej stycznej do krzywej w punkcie P i (1,0,1) na płaszczyznę ściśle styczną do tej krzywej w punkcie P0{2,0,1).
10) Wykazać, że krzywa ~r(t) = [2/ + 3, 3/ - 1, t2] ma we wszystkich punktach tę samą płaszczyznę ściśle styczną.
Objaśnić ten fakt geometrycznie.
11) Wyznaczyć punkty spłaszczenia i punkty, w których krzywizna krzywej K zadanej równaniami
x = sin/, y = ysin2/, z = y(f- sin/cos/) osiąga wartości ekstremalne.
12) Przedstawić krzywe
a) r,
x2 +y2 = 9 z = 5 +y
b) f2 :
z = x2 +y2 z = 2y
c) r3:
x2 \y2 - z (z-\)2+x2+y2 = 3
w postaci parametrycznej.
w punkcie ^(-2,0,4).
13) Znaleźć proste: styczną i binormalną do krzywej 25x2 + 4>’2 = 100
z-x2 = 0
14) Wyznaczyć trójścian Freneta w punkcie P( l, 2, -1) krzywej
x2 + y2 - z = 6 x2+y = 3