algebra 19 01 10 str2

8) Napisać równania prostej stycznej i płaszczyzny normalnej do krzywej

a) T:

x = y²

y = z²

w punkcie, w którym z = 2

2x² + 3y² + z² = 47

b) K : •<    w punkcie P₀(-2,1,6).

[ x² + 2y² — z

9) Dana jest krzywa V : ~r({) - [2/, 1 -t², /³]    (/ e R)

Znaleźć równanie rzutu prostej stycznej do krzywej w punkcie P i (1,0,1) na płaszczyznę ściśle styczną do tej krzywej w punkcie P₀{2,0,1).

10)    Wykazać, że krzywa ~r(t) = [2/ + 3, 3/ - 1, t²] ma we wszystkich punktach tę samą płaszczyznę ściśle styczną.

Objaśnić ten fakt geometrycznie.

11)    Wyznaczyć punkty spłaszczenia i punkty, w których krzywizna krzywej K zadanej równaniami

x = sin/, y = ysin²/, z = y(f- sin/cos/) osiąga wartości ekstremalne.

12)    Przedstawić krzywe

a) r,

x² +y² = 9 z = 5 +y

b) f₂ :

z = x² +y² z = 2y

c) r₃:

x² \y² - z (z-\)²+x²+y² = 3

w postaci parametrycznej.

w punkcie ^(-2,0,4).

13) Znaleźć proste: styczną i binormalną do krzywej 25x² + 4>’² = 100

z-x² = 0

14) Wyznaczyć trójścian Freneta w punkcie P( l, 2, -1) krzywej

x² + y² - z = 6 x²+y = 3