271

nieskończone w punktach * = y(2£+l).    126. 1) Funkcja ma nieciągłość nieskoń

czoną w punkcie x = 1; 2) funkcja jest nieciągła w punkcie x = -2, przy czym jej skok wynosi 2; 3) funkcja jest nieciągła w punkcie * — 0 (skok nieskończony; i w punkcie x = 1 (skok równy —4); 4) w punkcie x = 0 nieciągłość o skoku nieskończonym; 5) punkty nieciągłości x = -1 (skok równy -2) i X = 1 (skok nieskończony); 6) nie-

2 1

ciągłość w punkcie x=2, o skoku równym 1. 128. 2x+5;    -;

V 4* + 1

3cos3

x; 2sec²2x. 131. 1 + 6*-*². 132. 1--—. 133.1-'l/ —-

\ X    r X

134.

• ~—_fr- ¹³⁵‘    ¹³⁶- (r+3)²

. 137.

12*

0c*+3)²

-. 138. x (2 sin x+

-h *cos*) 139. — -T-^C0Sf,P . 140. 3(1 +cosec²/)cos/. 141.—-. 142. 0.    143. —n.

sin²y    3

c    cosec² x

144. 0. 145. —.    148. 15(3*12)".    149. 2cos(2x-l). ISO. -    =----

x    2 y x

1+2    t 1 .    . * „„    .    12cos4y

151. —.. ■- . 152. acosatcos---smar sin—. 153. —siny. 154. -    ...

₄y*(* + V^/*)    *    «    ⁰    (l+sm4y)‘

l + sin^Jx

⁴ rw

157. a(cosay-rósinay). 158. 0. 159. 0. 160. — J/ 2__. 2e~^x(l —2*)

162. (2^x+3 • 2³jc)ln2. 163. 2*(a*²lna+c-*²). 164.-in=—'• ^1<ł5- «⁰,,(asinóy+

155. tg" z. 156.

2cos³x

2 \/~x

168. 2tgxsin²x. 169. —In*.

(e^x +e~^x)²    ax*Ą-bx+c

111 12 171. ——. 172.    . 174. —7=7. 175. ---. 176. --

x(l—x²)    1 — a²    3    2\ x—*²    1+**    l+x-

177. -7==r. 178. arccos*. 179. 7 ,    -----. 180.    181. 2.    182. 1;

+ ócosóy). 166. 2

170.

167.

2ax+b

|*| ]/4*²-l

i. 185. (l+*"³). 186. -7===

187.

6*

2sin4*

188. - , —-

y cos4a

]/ (x* + l)³    (*²-l)⁴

189. —sin4r. 190. (1+2ay tgay)sec²ay. 191. e‘cos t (3cos2/+ sin2r — 1).    192.

/    v \    I    r"+1

32x³ In²*. 193. e^cosecrH^ln tg— . 194. -7.™+. 195.--- ■ 196. sec*.

\    * }    j/*²+c    /(/*— 1)

5^2x ln 5

197. — 2sinln t. 198.

^4+52* '

199.

2 V(i —sin*) sin*

200. -

1+y²

/ = 1 w przedziałach, w których sinx> 0; / = — 1 w przedziałach,

w których sin* < 0; w punktach * = for, w których sin* = 0, funkcja nic ma po-

*²    4    —    3    •» /

chodnej (rys. 219). 202.-—-; - -yr. 203. 2)/4-*² ; 4. 205. - —;    :

*"—1    ³-’    z l

201.

sjn*

a: = '(2A+D-J (rys.220). 206. 0; 2e; y_{'__}(0) = -1; yJ₊₎(0) = 1. 208. aj-11 + in^-j.

209.

y , e —2 ln—. .v² x

210. r((pctg<p+Insmip).

211.

212. -

(r+1) (5/²+14/+5)

213.

y^-S*²-*-!)

214. se'

(/-f 2)⁴(/+3)⁵    .v(x-J)(*² + l)

215. vx^x+ lnx-f In²xj. 217. - 125cos5x. 218. a²(47+60 In a). 219. 1920 (2p—1). 220. e^J*(9x²+12x+2). 222. (21na)"a^2jc.

j/n-A²)’ ‘ — + Inęjj .

y=2\cos x\+cos x

JT

2

3tt 2

5tt

2

Rys. 220

10.v+3y

223. m(m— 1) (w— 2).. (m — k+1). 224. IOcosa—xsinx. 225. (n—1)!. 227. ^ j--

228.-1/—. 229.-

232.

238.

■y *

2(y+l)

V⁵ '

21 l⁴

c—-^T sinj>+e>-sinjc e~^x cosy+e>'cos.v

(** —e*):(e»^łX—1)

233.

b

(er + iy

239.    ---cosec²/.

a²

y (x+ylny)    2a⁵*y

230. —— —— . 231. —a——— -v(y+Aln.v)    (ax—yy

4(.v+y)    3

234. ————. 237__/.

(x+y+l)³    2

->

sec³ a    1

240. -.    241. —.    242. 0,

a    2    27a

1 — 2/³

247. y—2x — 5; x+2y = 5.    248. 3y-4* =1. 3.v+4y = 18; 4x+3y = -l;

3x—4y = 18.    249. ,v+y - 4; .v-y = 2.    250.    [ T (x-ry) a\ y = .v.

251. y-± (a -.t). 252. W punkcie (0,0): y = - 2.\\ x = 2y\ y = 2x, x = - 2y. W punkcie (2, 0): 2.v+y = 4, .v-2y - 2; 2.v-y = 4, x+2y = 2.    253. x+2y «i 0,

1    -i/~2

2,v—y = 0: ,v— 2y = 0, 2ję+y = 0. 254. 45°; arctg . 255. arctg-L—

256. 90°.

257. arcig4-- 258.90°. 259. arctg3; arctgy. 260. (- 1, —2); (2, 9); |l, yj . 261. (3,4); (-3,-4). 262. (1,0); (2,1); takich punktów nie ma; (1,3); (1,1); (1,-3). 263. arctg ⁴*^-L.    264. 90°. 265. arctg 3; arctg y. 266. arctgy .

ds    dV

—- = lćnr (cm²/sek); -

dl    dr

dQ    dy

-jf-kto-G). 272. y-

4.

= 8.*rr²(cm'/sek).    274. v = (6/-/-’ - - 8)e-«; n> = (/²-8/ + 14)e-»;    = 2

275. v = — 0e-^or|cos(«/+ó)+sin(tf/-ró)]; F= 2/)i«²c ^a,sin(n/+ó).

278. bm(fi+bx)^m~'-dx.

545