S6300979

99

Przykłady

Z równości tych wynika, że funkcja g ma w punkcie *o * 2 nieciągłość pierwszego rodzaju typu «słcok".

c) Zauważmy, te granica lim cos - nie istnieje (porównaj Przykład 2.4 b)). Z drugiej

strog)* mann lim xsin — = 0 (Przykład 2.7 a)), zatem granica »—o z

lim h(x) — lim (z sin--cos —^

»—o    *—o V *    x/

aie istnieje. Funkcja h ma w punkcie Xo = 0 nieciągłość drugiego rodzaju, d) Mamy p(0) = 1. Ponadto

lim p(x) = lim    lim ~ *= -1

f —*0~    *—0~ L^XJ    x—>0--1

lim p(x) — lim I - I = oo.

X—0+    x—0+ lxj

Ostatnia równość wynika z nierówności ^ — 1 < I —J i twierdzenia o dwóch funkcjach. Ponieważ jedna z granic jednostronnych jest niewłaściwa, więc funkcja p ma w punkcie xo = 0 nieciągłość drugiego rodzaju.

Twierdzenia o funkcjach ciągłych

* Przykład 3.6

Wasmu nłasaHni^ to r >-