208 209

208 Metody wieiokryterialne

4.4.2. Metoda satysfakcjonującego poziomu kryteriów

Możemy otrzymać rozwiązania sprawne, tworząc zadania jednokryterialne, w których funkcją celu jest wybrane przez decydenta jedno z kryteriów, występujące w rozpatrywanym zadaniu wielokryterialnym, natomiast zbiór warunków ograniczających uzupełniony jest o pozostałe kryteria. Zakładamy przy tym, że muszą one osiągnąć satysfakcjonujący decydenta poziom. Jeżeli tylko oczekiwania decydenta nie są zbyt wygórowane, to sformułowane w ten sposób zadanie jest niesprzeczne i jego rozwiązanie jest rozwiązaniem sprawnym wyjściowego zadania wielokryterialnego. Ustalając różne wartości kryteriów, można w ten sposób uzyskać różne rozwiązania sprawne.

m

t!

Przykład 4.5

Wykorzystując metodę satysfakcjonującego poziomu kryteriów', należy określić rozwiązanie sprawne dla przykładu 4.2, jeżeli decydent przyjął, że satysfakcjonuje go takie rozwiązanie, w którym zużycie deficytowego środka S| nie przekroczy 10 jednostek.

Rysunek 4.8

Zgodnie z uwagami przedstawionymi w przykładzie 4.2, dotyczącymi przekształcenia kryterium minimalizacji zużycia środka .Sj do postaci kryterium maksymalizacji, dodatkowo dołączony warunek ograniczający będzie miał postać:

-2x,-2jc₂ 3=-10.

Otrzymujemy zadanie:

2*,+ 3jc₂ —» max, jc| + 2x"2 ^5 8,

4j:₍    < 16,

-2x, — 2jc₂ 3= — 10,

Jt|, jt₂3 0.

Ilustracjami graficznymi rozwiązania, odpowiednio w przestrzeni decyzyjnej i kryterialnej, są rys. 4.8 i 4.9.

Rozwiązaniem optymalnym w przestrzeni decyzyjnej jest punkt D. Jest to rozwiązanie sprawne. W przestrzeni kryterialnej odpowiada mu rozwiązanie niezdominowane D'.

Rysunek 4.9