51

W — AZi = Afnn-ch 4- A L_{crm 4- A E\v\:w|)

(8.333

przy czym A£_nKVh jest dowolną zmianą energii mechanicznej układu, A£ dowolną zmianą jego energii termicznej, a A£_WCW11 — dowolną zmianą postaci jego energii wewnętrznej. Zniiuna energii mechanicznej AZś_(łWch ?^_wj ' w sobie zmianę energii kinetycznej AZs\ oraz zmianę energii potencjalnej ^ układu (sprężystości, grawitacyjnej lub jakiejkolwiek innej).

Zasady zachowania energii nie wyprowadziliśmy z podstawowych pn v. ą? zyki. Jest to prawo wynikające z niezliczonych doświadczeń. Naukowcy i jn? 4 merowie nie napotkali dotychczas żadnego wyjątku od rej zasady.    ^

Układ izolowany

Jeśli układ jest izolowany od otoczenia, u> energia nic może być do niego dostar* c/.ona ani od niego odebrana. W tym przypadku zasada zachowania energii nia następująco brzmienie:

Całkowita energia F. układu izolowanego nic może się zmieniać.

Wicie zmian energii może natomiast zachodzić w ohręhic układu izolowanego. na przykład energia kinetyczna może zamieniać się na energię potencjalną lub energię termiczną. Jednakże suma wszystkich rodzajów energii w układzie nie może ulegać zmianie.

Rys. 8.14. Opuszczając się' wzdłuż ściany skalnej, alpinistka dokonuje zamiany grawitacyjnej energii potencjalnej układu, złożonego z siebie, swojego sprzętu i Ziemi na inne rodzaje energii. Wykonująca zja2d kobieta owinęła linę wokół metalowych pierścieni, tak że lina tr/.e o nie. Dzięki temu większość energii potencjalnej zamienia się na energię termiczną liny i pierścieni, a nic na energie kinetyczną alpinistki

Jako przykład możemy przeanalizować sytuację przedstawioną na rysunku 8.14. Zakładamy, że alpinistka, jej sprzęt i Ziemia stanowią układ izolowany. Opuszczając sic wzdłuż, ściany skalnej, przy e/.ym zmienia się konfiguracja ciał układu, alpinistka musi sterować zamianą grawitacyjnej energii potencjalnej układu na inne rodzaje energii (energia nie może po prostu znikać). Energia potencjalna zamienia się częściowo na energię kinetyczną alpinistki. Jednak kobieta nic chce oczywiście, aby la zamiana energii była zbyt duża. bo wtedy musiałaby bardzo szybko zjeżdżać wzdłuż ściany. Aby to osiągnąć, linę przekłada się przez metalowe pierścienie, tak aby przy ruchu alpinistki w dół występowało tarcic między lina a tymi pierścieniami. Przy śli/giiniu się pierścieni po linie graw itacyjna energia potencjalna układu zamienia się na energię termiczna liny i pierścieni z szybkością, którą kobieta może łatwo sterować. Całkowita energia układu alpinistka—sprzęt Ziemia (czyli suma grawitacyjnej energii potencjalnej, energii kinetycznej i energii termicznej tego układu) nie zmienia się w czasie zjazdu alpinistki wzdłuż ściany.

Zasadę zachowania energii w układzie izolowanym możemy zapisać na dwa sposoby. 7. jednej strony, możemy wstawić w równaniu (8.33) IV⁷ = 0, co daje:

AEnicdi *P A£_term 4- AEwcwn — 0 (układ izolowany).    (8.34)

Z drugiej strony, możemy zapisać energię mechaniczną jako Af_mcch = C_n)LVt,.:-^mech.ii gdzie wskaźniki I i 2 odnoszą się do dwóch różnych chwil, na przykład przed i po zajściu pewnego procesu. Równanie (8.34) przybiera wtedy postać:

^mccli.2 ⁼ ^incch.1 “ A£‘i_cr„, AZfwewn*    (b.35)

138

8. Energia potencjalna i zachowanie energii

znania (8.35) wynika, że:

la układu izolowanego możemy powiązać całkowitą energię układu w pewnej chwili ^;ego całkowitą energią w innej chwili w sposób niewymagający znajomości energii fftwilach pośrednich.

stwierdzenie to daje nam do ręki bardzo użyteczne narzędzie do rozwiązy-ia zadań dotyczących układów izolowanych w sytuacji, gdy potrzebny jest związek energii układu przed i po zajściu w układzie pewnego procesu.

W paragrafie 8.4 omówiliśmy układy izolowane w pewnej szczególnej sytuacji, mianowicie, gdy nie działają w nich siły niczachowawcze (jak np. siła tarcia kinetycznego). W tym szczególnym przypadku zarówno Afc\_cn„, jak i AE_V._VWI, wynoszą zero i równanie (8.35) sprowadza się do równania (8.18). Inaczej mówiąc. energia mechaniczna jest zachowana w układzie izolowanym, w którym nie działają siły nie/achowawcze.

Moc

Gdy już wiemy, w jaki sposób energia może przechodzić / jednej postaci w inną. możemy uogólnić definicję mocy podaną w paragrafie 7.7. Stwierdziliśmy tam. ze moc jest szybkością, / jaką siła wykonuje pracę Mówiąc bardziej ogólnie, moc P jest lo szybkość związanej / działaniem siły zamiany jednej postaci energii na inną. Jeśli w przedziale czasu A/ zamianie ulega energia A/:', to moc średnia związana z działaniem siły jest równa:

a /•:

(8-36)

A i

Podobnie moc chwilowa /.wiązana z działaniem tej siły wynosi:

P =

d E d /

(8.37)

Przykład 8.7

Jak pokazano m rysunku S 15. pudełko sujgonek o masie 3. kg ślizga się po blacie /. prędkością o wartości tą = 4 m/s i wpada na sprężynę, ściskając ją aż do chwili, gdy jego prędkość spadnie do zera. Przed dotarciem do sprężyny pudełko porusza się po blacie be/, tarciu, a potem — gdy ściska sprężynę — działa na nie ze strony blatu siła tarcia kinetycznego o wartości 15 N. Stała sprężystości sprężyny wynosi 1 ()(){)() N/m. O jaką długość zostaje ściśnięta sprężyna, gdy pudełko osiąga prędkość równą zeru?

ROZWIĄZANIE:

1. Przede wszystkim musimy rozważyć wszystkie siły, jakie działają na pudełko i stwierdzić, czy mamy do czynienia z układem izolowanym, czy leź z układem, nad którym siła zewnętrzna wykonuje pracę.

1 y k	o4!_
	j Sajgynki |

- działa tarcic — ------------brak tarcia

Rys. 8.15. Przykład 8.7. Pudełko ślizga się po blacie bez tarcia, poruszając się z prędkością u_t w kierunku sprężyny o stałej sprężystości Od chwili, gdy pudełko dociera do sprężyny działa na nie ze strony blatu siła tarcia

Siły. Siła normalna, działająca na pudełko ze strony blatu nie wykonuje pracy nad pudełkiem, gdyż jest zawsze prostopadła do kierunku jego ruchu. Z tego samego powodu nie wykonuje pracy nad pudełkiem siła ciężkości. Natomiast, gdy sprężyna jest ściskana, jej siła sprężystości wykonuje pracę nad pudełkiem.

189

8.7. Zasoda zachowania energii