IMG$23

przedstawiająca tnką przemianą nazywa się p o 1 i t r o p ą, Więc dę o dT. przy czym c może mleć dowolną, lecz stalą wartość.

Wszystkie przemiany charakterystyczne, które zostaną omówione poniżej (izochoryczna, izobaryczna, izotermiczna i adiabatyczna) będą Piklowane jako przemiany politropowe o ściśle określonej wartości ciepła właściwego, lub wykładnika politropy m, typowych dla danej przemiany.

Pierwszemu równaniu termodynamiki można nadać następującą wartość

c dT p c_v dT+P dw

Po zróżniczkowaniu równania stanu P v = RT otrzymuje się Pdu+udP = RdT

a obliczona z tego 2wiązku wartość dT, wstawiona do poprzedniego równanie, daje związek

_Pdv+vdP

R

c(Pdv4-udP) = c_v(P dv+v dP)+RP dv Wobec tego, że c_p — c_v — R, otrzymuje się

cPdu+cudP = c_vPdv+c_vvdP-\-c_PPdv—CyP dv Pdv(c—Cp)+udP(c—c_r) = 0

^-Pdu+wdP — 0 c—c„

Ponieważ według założenia dla politropy c = const, a c_p i c_v dla gazów doskonałych mają również wartości stale można przyjąć, że

gdzie m jest również stałe, wobec tego

mPdu+udP = 0    m ~~ + y - 0

a po wałkowaniu

mln-£~ł-ln-§-=0 yi    "i

stąd równanie politropy wg Poinom

[111,20]

M M s P_t oj¹ <= const

Opierając się na równaniu stanu gazu można temu związkowi nadać inną jeszcze postać, ujmującą zależność pomiędzy pozostałymi parametrami stanu gazu, więc

m-i

hi

Pracę bezwzględną wykonaną przy przemianie politropowej, można wyznaczyć następująco (rys, 8)

ffl I

1 = f Pdv i

lecz

p _vm = p_lvi^m = const

wyznaczając

P = P₁u"v-’ⁿ

Rys, 8-Geometryezne wyrażenie pracy bezwzględnej

Po wstawieniu do wzoru na pracę

I    1

B f P₁v?v-'"dv = P₁v? f jljT

i scałkowaniu

jp ,

l E , »--*-■ |j}j~^m m—1    ¹

Po dalszych przeróbkach i uwzględnieniu, że P_lv_ł^łn = P₂v_t^m otrzymano

Pi«i—P*«₈

l=-

m —1

[HI.21]

Wykorzystując równanie Clapeyrona dla obu stanów czynnika P_tv₁=RT_l i P_tVt = RT_t równanie na pracę przedstawi się następująco

R(Xi~T_t)

1 =

m— 1

Często bywa używana inna postać wyrażenia na pracę l, mianowicie | _ Pt 1 {,    Pt u, V P|% I    Pi_ f Pt H

m-1 V    HM! P_t\P»/ J

ST