3n

Wybrane rozkłady skokowe

Rozkład zero-jedynkowy. Zmienna losowa o tym rozkładzie jest związana z doświadczeniem, w którym możliwe są tytko dwa rezultaty, interpretowane zazwyczaj Jako sukces (1) l porażka (0). Funkcja prawdopodobieństwa jest postaci:

P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 - p, p g (0,1).

Zad.4, Wyznaczyć wartość oczekiwaną oraz wanancję zmiennej losowej o rozkładzie zero jedynkowym.

Rozkład dwumianowy, Zmienna losowa X podlegająca rozkładowi dwumianowemu opisuje liczbę sukcesów w dowolnej kolejności w n niezależnych doświadczeniach o identycznym prawdopodobieństwie sukcesu p w każdym doświadczeniu. Funkcja

.t !(«-*)!

Zad.5. Prawdopodobieństwo spłacenia kredytu (sukces) przez klienta wysokiego ryzyka wynosi 0.25. W pewnym oddziale banku udzielono 4 kredytów klientom wysokiego ryzyka.

•    Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa oraz dystrybuantę liczby spłaconych kredytów (w formie tabeli I wykresu).

•    Obliczyć oczekiwaną liczbę spłaconych kredytów oraz odchylenie standardowe.

•    Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że mniej niż 2 klientów spłaci kredyt.

•    Czy założenie o identycznym prawdopodobieństwie spłacenia kredytu przez każdego klienta jest realne? Co można zrobić, aby lepiej opisać prawdopodobieństwo spłacenia kredytu?

Zad.5.1. Prawdopodobieństwo wyprodukowania produktu wadliwego wynosi 0.1. Znajdź rozkład prawdopodobieństwa oraz dystrybuantę liczby produktów wadliwych w 5-elementowej partii. Wyznacz wartość oczekiwaną oraz odchylenie standardowe liczby produktów wadliwych.

Rozkład Poissona. Zmienna losowa X podlegająca rozkładowi Poissona opisuje liczbę wystąpień określonego zjawiska, np. w danym odcinku czasu, na pewnym obszarze geograficznym. Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa:

Zad.6. Do pewnej firmy w ciągu 10 minut zgłasza się przeciętnie 2 klientów. Postanowiono założyć, że rozkład prawdopodobieństwa liczby zgłaszających się w ciągu 10 minut klientów (zmienna losowa X) to rozkład Poissona z parametrem