72 2

Wykorzystanie algebry macierzy w analizie złożonych układów gospodarczych

WYKORZYSTANIE ALGEBRY MACIERZY W ANALIZIE ZŁOŻONYCH UKŁADÓW GOSPODARCZYCH

Podstawy teoretyczne

Jednym z bardzo ważnych zastosowań algebry macierzy jest wykorzystanie jej do analizy przepływów między gałęziowy eh, która dotyczy funkcjonowania złożonych układów gospodarczych. Twórcą tej powszechnie znanej i stosowanej na świecie metody analizy ekonomicznej jest amerykański uczony Wassily Leontief, laureat nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii w 1973 r.

Punktem wyjścia do analizy przepływów między gałęzi owych jest zbudowanie ogólnego bilansu produkcji i zużycia. Bilanse takie możemy podzielić na dwa typy:

a)    opisujące powiązania pomiędzy gałęziami w okresie przeszłym,

b)    przewidujące kształtowanie się produkcji i zużycia w okresie przyszłym.

Proste modele przepływów między gałęziowych

Dla rozważanego układu gospodarczego podzielonego na gałęzie (przemysły'), wytwarzające tylko jeden produkt, przepływy między gałęzi owe możemy rozważać w ujęciu ilościowym i wartościowym. Natomiast dla gospodarki o niejednorodnej produkcji przeprowadzamy jedynie analizę w ujęciu wartościowym.

Przepływy między gałęziowe w ujęciu ilościowym

Przypuśćmy, ze w kraju (koncernie, firmie) funkcjonuje u jednorodnych przemysłów, w których wytwarza się n produktów, produkcja zaś mierzona jest w jednostkach fizycznych. Niech:

•    q_u - ilość i - tego produktu zużyta na produkcję j - tego produktu,

•    q, - produkt końcowy przeznaczony na konsumpcję, inwestycje, ekspertyzy,

•    Q; - produkt globalny.

Zdefiniujemy współczynnik technologiczny

Interpretacja tego współczynnika jest następująca:

79