Elektronika W Zad cz 2
2

W Ciąiyrtski - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 3: Analiza maimygnalowa układów półprzewodnikowych

Odpowiadają one oczywiście przeliczeniom parametrów dla tej samej konfiguracji tranzystora i mogą być wykorzystane zarówno dla tranzystorów bipolarnych jak i dla tranzystorów polowych. W zadaniach wykorzystywane będą tylko przeliczenia pomiędzy parametrami typów h *-* y. Odpowiadające im zależności znajdują się w środkowej części tabeli W3.6.

W3.5 Analiza układów metodą macierzy admitancyjnej

Metoda analizy macierzowej, opracowana i podana po raz pierwszy przez Sigorskiego [10] i rozwinięta przez Laska i współpracowników [5] jest wygodną metodą analizy układów elektronicznych, która znalazła liczne implementacje komputerowe. W przypadku układów zawierających jeden lub dwa tranzystory (o znanych małosygnałowych parametrach czwómikowych) i kilka elementów biernych metoda pozwala bez wykorzystania komputera na szybkie uzyskanie wartościowych wyników w postaci zależności symbolicznych (ogólnych) lub wartości liczbowych parametrów charakterystycznych układu. Najbardziej rozpowszechniona jest wersja admitancyjna tej metody.

Układ elektroniczny, który dla małych przyrostów (w otoczeniu punktów pracy przyrządów półprzewodnikowych) może być przedstawiony jak na rysunku W3.15 w postaci wielobiegunnika liniowego o n-węzłach można opisać układem n równań liniowych wiążących prądy wpływające do węzłów z napięciami występującymi w tych węzłach:

777777777777777777777777

Rys. W3.I5 Liniowy n-biegunnik opisany macierzą admitancyjną |Y°]

*1 ⁼ Y\\^ul ⁺ Yl2^U2    ⁺.......^{+ M}n

*n ~ ^il^Ml ⁺ Ki2^M2 ⁺ Ki3^M3 ⁺......⁺ Kn^Un

lub jednym równaniem macierzowym:

(W3.41)

Element macierzy Yu leżący na jej przekątnej głównej (tzn. Yu, Y22, itd.) odpowiada sumie admitancji wszystkich gałęzi dochodzących do danego /-tego węzła. Pozostałe elementy Yy = y_;, macierzy mają wartości równe admitancji gałęzi łączącej węzeł i-ty z węzłem y-tym, opatrzone znakiem minus. Wynika z tego, że wartość admitancji gałęzi łączącej jakieś dwa węzły o numerach i i j pojawia ze znakiem plus jako składnik elementów K„ i Yjj oraz ze znakiem minus jako element Yy i Y_jt. Jeśli jakieś węzły (np. k i / nie są ze sobą połączone), to ich wzajemne admitancje (Yu i Eu) są równe zeru. Wynika też z tego, że każda admitancja występująca w obwodzie pojawia się w każdym wierszu (i w każdej kolumnie) macierzy [Y“] raz ze znakiem plus (w elemencie macierzy leżącym na przekątnej głównej) i raz ze znakiem minus. Tak więc widzimy, że w takiej macierzy suma wartości elementów dla każdego wiersza (i każdej kolumny) macierzy wynosi zero.

Rozpatrywane wcześniej układy włączenia tranzystora pokazane na rysunkach W3.11 i W3.13 stanowią szczególne przypadki (dla n = 3) rozważanej tutaj sytuacji. Tranzystory uwzględnia się w macierzy [Y“] całego układu wstawiając admitancje tworzące ich macierze typu y w odpowiednie miejsca, przy zachowaniu jednolitej

w Ciąźyfakt - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 3 Analiza małosygnałowa układów półprzewodnikowych

numeracji węzłów. Jest to uzasadnione, gdyż w węzłach sum odpowiada sumowaniu admitancji wszystkich gałęzi łączących te węzły.

Wyznacznik opisywanej pełnej macierzy [Yⁿ] jest równy zeru, co stanowi potwierdzenie faktu że układ równań, którego macierz ta stanowi zapis jest nieoznaczonym układem równań. Spośród n napięć tylko n-l jest niezależnych i dopiero podłączenie jednego z tych węzłów (powiedzmy /i-tego) do masy (przyjęcie jednego z węzłów jako węzła odniesienia, względem którego określa się pozostałe napięcia) daje nam szansę obliczenia napięć wynikających z n-l wymuszających prądów, wpływających do pozostałych węzłów. Odpowiada to skreśleniu w macierzy [Yⁿ] jednego wiersza (rezygnacji z jednego z równań opisujących układ, a konkretnie wyrażenia na prąd płynący do masy, który jednak możemy później obliczyć jako sumę algebraiczną wszystkich pozostałych prądów, ze znakiem minus) i skreśleniu jednej kolumny (odpowiadającej zerowemu napięciu węzła podłączonego do masy). Otrzymujemy macierz kwadratową [Y] stopnia równego liczbie węzłów układu (nie licząc masy). Wtedy dla tych węzłów, które posiadają gałęzie łączące je z masą suma wartości elementów wiersza i kolumny macierzy nie daje już zera, a jest równa admitancji takiej / takich gałęzi (te admitancje wchodzą tylko do elementów macierzy leżących na przekątnej głównej). Ten efekt można prześledzić przy opisanym powyżej przechodzeniu od pełnej (3-go stopnia) macierzy admitancyjncj tranzystora (bipolarnego lub polowego) do macierzy 2-go stopnia dla konfiguracji WE, WB, WK (lub odpowiednio WS, WG, WD) uzyskiwanej przez połączenie jednego z wyprowadzeń tranzystora do masy.

Otrzymaną w opisany sposób macierz [Y] całego układu można wykorzystać do obliczenia wszystkich napięć węzłowych i wielkości charakterystycznych układu takich jak np. transmitancje. Mamy bowiem do dyspozycji rozwiązanie w postaci n-l zależności o postaci [5,9]:

«. =75>_rti,    (W3.42)

A *=i

gdzie: A = wyznacznik macierzy [Y];

A_sk = dopełnienie algebraiczne elementu macierzy admitancyjncj [Y], tzn. wyznacznik macierzy powstałej z macierzy [Y] przez skreślenie jej s-tego wiersza i k-tej kolumny, opatrzony znakiem wynikającym z (-1 )^s+k.

Najczęściej jednak mamy do czynienia z sytuacją, gdy interesują nas transmitancje dla dwu wybranych węzłów układu, z

Układ sprowadza się wtedy do postaci R_ys. W3.16 I.iniowy n-biegunnik opisany jak na rysunku W3.16, wszystkie macierzą admitancyjną |Y], jako czwórnik z pozostałe węzły są uważane za jego    zewnętrznymi obwodami sterowania i

punkty wewnętrzne i odpowiadające    obciążenia

im prądy są równe zeru (dla każdego z tych węzłów suma prądów dopływających równa jest sumie prądów odpływających). Wobec tego. że różne od zera są tylko

-25-