Elektronika W Zad cz 2 7

W Cniyójki - elektronika w zadaniach Część 3: Analiza malosygnałowa układów półprzewodnikowych

gdzie:

©    0 (E)

0	-(721 + 722)
-Yj	>,+!■£+ y// + y/2+ 722 ^+y22

.17.9 Podwyznacznik do obliczenia dopełnienia algebraicznego Au

® (C)

® CE)

Rys. 3

• Ais to dopełnienie algebraiczne elementu Yn macierzy, czyli podwyznacznik powstały przez skreślenie pierwszego wiersza i drugiej kolumny macierzy (patrz rysunek 3.17.9), opatrzony znakiem minus wynikającym z wyrażenia (-1)¹⁺², czyli:

Aj2 = (y_2I + yn)Y,= (100 + 0) 1,67 (mSf = 167 (mS)²    {3.17.23)

® (C)_® (E)

Yc + Y22	- ( 721 + 722)
-( yi2 + Y22)	Yi+YE+ yn + yi2+ y 21 + y2 2

®(C)

® (E)

Rys. 3.17.10 Podwyznacznik do obliczenia dopełnienia algebraicznego Au

• Au to dopełnienie algebraiczne elementu Yn macierzy, czyli podwyznacznik powstały przez skreślenie pierwszego wiersza i pierwszej kolumny (patrz rysunek 3.16.9), opatrzony znakiem plus wynikającym z wyrażenia (-l)^1+l, czyli:

A„ =(Y_C + J-hM Yi + Ye + Yu + y_n + >2i +>n)-(.V₁₂ + >22)-(>21 +>22) =

= [(1 + 0) ■ (1,67 +1 +1 + 0 +100 + 0) - (0 + 0) • (100+0)] (mS)² = 103,67 (mS)²

Podstawiając wartości wyrażeń

k.=

167 {mS)² 103,67{mS)²

= 1,61

{3.17.24)

(3.17.23) i (3.17.24) do (3.17.22) mamy więc:

{3.17.25)

Także tutaj możemy potraktować rezystor Rę jako obciążenie naszego wzmacniacza i do obliczenia wzmocnienia wykorzystać ogólniejszy wzór Nr 1 z tabeli W3.7, ale wtedy należy usunąć admitancję Yę z macierzy układu. Jak można sprawdzić wyniki uzyskiwane przy obydwu podejściach są identyczne.

W tym miejscu można podkreślić łatwość z jaką w tej metodzie dochodzimy do bardzo nawet skomplikowanych zależności operując ogólnymi symbolami parametrów. Jeśli jednak interesują nas tylko wartości liczbowe wzmocnień i rezystancji charakterystycznych badanego układu możemy znacznie uprościć obliczenia podstawiając w macierzy z rysunku 3.17.8 wartości liczbowe parametrów. Należy wtedy zwrócić uwagę na to, aby wszystkie wartości były wyrażone w takich samych jednostkach. Na rysunku 3.17.11 pokazano postać liczbową macierzy badanego układu, której elementy są wyrażone w mS. Obliczenia wyznaczników dla tej postaci macierzy są znacznie łatwiejsze, zmniejsza się też prawdopodobieństwo popełnienia błędu.

	©	® (C)	®(E)
©	1,67	0	- 1,67
® (O	0	1	- 100
® (E)	- 1,67	0	103,67

Rys. 3.17.U Postać liczbowa macierzy admitancyjnej z rysunku 3.17.8

W Ciązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 3 Analiza małosygnalowa układów półprzewodnikowych

powered by

Mi siol

Ad 2. Podłączenie obciążenia R_L = 1 k H nie zmienia liczby węzłów układu Ki jesi podłączany równolegle do R_c. a zatem wszystkie powyższe zależności pozostają ważne dla wzmacniacza obciążonego, pod warunkiem że w miejsce admitancji kolektorowej Yc = I mS podstawimy w nich wartość sumy admitancji (Y_c + Yl), czyli w warunkach zadania wartość dwukrotnie większą, równą 2 mS. Na podstawie wyrażeń 3.17.23 i 3.17.24 możemy stwierdzić, że Au nie zmieni się. a A,₂ dwukrotnie wzrośnie. Dla wzmacniacza obciążonego uzyskamy więc z wyrażenia 3.17.22 wzmocnienie dla sygnału e_w dwukrotnie mniejsze (k_r =0,80). czyli amplituda napięcia wyjściowego zmniejszy się do 80 mV.

Ad 3. Konieczność uwzględnienia niezerowych wartości parametrów h_n, i/lub h_22r nie stwarza przy tej metodzie postępowania zasadniczych trudności. Po przeliczeniu nowych wartości parametrów h, na parametry y okaże się tylko, że y_l2 ź 0 i/lub y_tJ i 0. Macierz układu pokazana na rysunku 3.17.8 nie ulega zmianie, zmienią się tylko wartości liczbowe jej elementów, czyli zmiany znajdą odbicie tylko w liczbowej postaci macierzy pokazanej na rysunku 3.17.11. Oczywiście obliczenia wyznaczników dla macierzy mającej mniej wyrazów zerowych są nieco trudniejsze.

Rozwiązanie 4

Metodę macierzy admitancyjnej możemy też zastosować dla schematu zastępczego o dwu węzłach, pokazanego na rysunku 3.17.12. a więc nie uwzględniającego rezystancji wewnętrznej /?, generatora. Pełna macierz admitancyjna układu jest pokazana dla wartości ogólnych parametrów na rysunku 3.17.13. a jej postać operująca wartościami liczbowymi w mS na rysunku 3.17.14.

	© (C)	© (E)
® (C)	Yc + y22	- ( \2I + yn)
® (E)	■ (yn +yn)	Yf+\u+ v/2+ y 2i + y22
Rys. 3.17.13 Macierz admitancyjna układu wzmacniacza z rysunku 3.17.12
	© (C)	© (E)
© (C)	1	- 100
© (E)	0	102

Rys. 3.17.14 Postać liczbowa macierzy admitancyjnej z rysunku 3.17.13

Ad 1. Dla macierzy z rysunku 3.17.13 można (na podstawie wzoru Nr 2 z tabeli W3.7) wyznaczyć wzmocnienie napięciowe dla sygnału u_ne podawanego na bazę tranzystora (czyli węzeł wejściowy, a = 2), jako:

*. =^ł- = -Zi>'n ⁺>'m> ₌ (100 + 0)^mS -ioo    (3.17.26)

^An ^c + ya (1.0 + 0) mS

Zwróćmy uwagę na to. że wzmocnienie to nie zależy od wartości yn ani od y/j.Te elementy macierzy admitancyjnej leżą w drugim jej wierszu, który jest skreślany zarówno przy obliczaniu licznika jak i przy obliczaniu mianownika wyrażenia określającego wzmocnienie. Pod względem fizykalnym tłumaczymy to w ten sposób, ^?e napięcie wejściowe jest wymuszone przez źródło sterujące niezależnie od wartości

-93-