94

Wykorzystanie algebry macierzy w analizie złożonych układów gospodarczych

oraz wektor kolumnowy jednostkowych zysków produkcji przypadającej na jednostkę produkcji

'0,9 j zł 0,4! zl ^0,6 | zl

Wyznaczyć ceny produktów.

Rozwiązanie:

W notacji macierzowej możemy zapisać równanie

A‘ p + z + k = p.

Wykonując elementarne operacje możemy wyznaczyć wektor cen

p={i-A^Tr\z+k).

Macierz transponowana do macierzy A przyjmuje postać

~ 0    0,5 0,6'

A^T = 0,3    0    0,3

0,4 0,2 0,2

Wyznacznik macierzy (I-A¹)

det(I - A⁷) = det

1    -0,5 -0,6

■0,3    1    - 0,3

0,4 -0,2    0,8

= 0.284

Wyznaczymy dopełnienia algebraiczne

1    -0,3

2+2

- 0,74, a;₂ =(-1)^,+2

= 0,46, 4 =(-l)^2+! = 0,56, 4=(-1)²⁺ = 0,75, 4 =(-1)³⁺²

-0,3	-0,3
-0,4	0,8
-0,5	-0,6
-0,2	0,8
1	-0,5
-0,4	-0,2
1	-0,6
-0,3	-0,3

= 0,36, = 0,52, = 0,4, = 0,48,

4i=H)¹⁺‘ 4 =(~i)'~³ 4 = (-1) 4 = (-1)

-0,2 0,8

- 0,3    1 I

-0,4 - 0,2|

1 -0,6

-0,4 0,8

-0,5 -0,6 1    -0.3

3-r3

= 0,85,

4 = H)

1    -0,5

-0,3    1

a następnie macierz dołączoną: