935207436491605641787259655 n

. różniczkowe zwyczajne _u. Równania różnic/.

30

55. Znale; kąta między Rozwią;

nowych rówi

a więc

Ostatecznie    x² + y² -2ln |y| =C_t

xdx ydy

d) Rozdzielając zmienne otrzymujemy

=0,

skąd

ln|x²-l|+ln|y²-l|=ln|C|, czyli (x²-l)(y -\)-C.

Proste x=+l i y=+l są również krzywymi całkowymi równania, ponieważfe x(y) — +1 i y(x) = +1 spełniają równanie x(y² — 1) dx+y(x² — 1) dy=® (P^{or r}' na stronicy 28).

54. Znaleźć krzywą mającą tę właściwość, że odcinek stycznej w dowolnymW o końcach w punktach: styczności i przecięcia z osią Oy (rys. 9) ma środekⁿ ^ _u._irun^, Rozwiązanie. Oznaczmy równanie poszukiwanej krzywej pr^^ez y~~* z warunków zadania wynika, że punkt A ma współrzędne 0 i ^sk^^d ^ un owy stycznej do krzywej y =f(x) określony jest za pomocą wzoru    _ _