392 2

392

8. Równania różniczkowe

o«

22. Zaproponować metodę numeryczną rozwiązania równania całkowego nielini,

wego

«(*)- f *(*■ y

23. Wiele równań całkowych można dokładnie rozwiązać analitycznie; zob. Coł|_ai₂ [101]. rozdział 6 i podręczniki równań całkowych. Załóżmy, że jest tak dla równania A_v==/ i że chcemy znaleźć rozwiązanie równania

(8.6.30)    (A-K)u=f.

(a)    Zbudować równania Galerkma dla tego zagadnienia, przyjmując że

a

u*tv+ TcjPj,

* ^Jml gdzie Av = f

(b)    Pokazać, że metoda Galerkina daje dokładne rozwiązanie równania (8.6.30), jeśli operator K ma rząd n i jeśli funkcje Aę>j tworzą bazę przestrzeni //-wymiarowej funkcji wyrażających się w postaci Kg (g — dowolna funkcja).