81 2

dowolnego punktu). Nastąpi tu zaznaczanie odcinka na osi od zera iub zaznaczanie odcinka od danego punktu do innego punktu, obliczenie jego długości i porównywanie przez zmierzenie liniałem (przesunięcie go do zera i wykonanie pomiaru).

Szukanie odcinków równych, dłuższych i krótszych od danych to kolej; ne ćwiczenia w porównywaniu odcinków, które można realizować przy kaMćj okazji.

2.9.3. Liczby na osi liczbowej

Oś liczbowa powstaje przez wyróżnienie na linii prostej dwóch dowolnych punktów, którym przyporządkowujemy dwie kolejne (dowolne) liczby (np.: 0 i 1 itd.). Odkładając obraną jednostkę zaznaczamy w równych odstępach punkty odpowiadające kolejnym liczbom naturalnym, a kieru nek wzrostu liczb oznaczamy grotem strzałki.

Oś liczbowa jest dobrym środkiem poglądowym pomagającym w zro« zumieniu pojęcia liczby i stosunków między liczbami, w tym także działał arytmetycznych. Model osi liczbowej można przybliżyć na geoplanie, n liczydle pionowym ukazującym narastanie wielkości, na termometrze, tul paskach papieru, listewkach i miarach.

Wprowadzenie osi liczbowej wymaga odpowiedniego podejścia meto dycznego. Pojawia tu się trudność zrozumienia przez uczniów lego, ż liczby na osi przedstawiają końce odcinków jednostkowych odkładanye kolejno od zera. Zdarza się bowiem, że gdy dziecko rozpatruje np. liczby 1, 2, 3, 4 na osi to widzi 5 punktów, z czego dwa są skrajne (0, 4), a trz pośrednie (1,2,3), jednak nie rozumie, że 4 to liczba odcinków. Dlatego l duże usługi może oddać podziałka centymetrowa, którą można wykorzy tac jako doskonały model osi liczbowej. Na podzialce mamy zaznaczoil zero (co ułatwia wyjaśnienie miejsca tej liczby na osi) i równe odcin (jednostki), wyjaśniające częściowo zasadę jej budowy. Wprowadzenie o liczbowej warto więc połączyć z pomiarem długości za pomocą obrali jednostki miary (którą mogą być kolorowe liczby).

Pojęcie osi liczbowej należy do grupy najważniejszych pojęć matemal cznych. Wprowadza się je już przy monografii liczb pierwszej dziesiąl i rozszerza się jego zakres przy kolejnym zwiększaniu zakresu liczboweg szukając i określając miejsca każdej liczby na osi (Program, s. 59-60).

Oś liczbowa najlepiej wyjaśnia pojęcia liczby. Jest ona geometryczny modelem zbioru liczb i dlatego wyraźnie trzeba pokazywać odcinki a li punkty. Odzwierciedla ona przede wszystkim aspekt miarowy liczby, ale na niej interpretujemy liczby w aspekcie porządkowym, mnogościowym i algebraicznym oraz ukazujemy kierunek wzrostu i zmniejszania się liczb.

Przyporządkowywanie liczbom punktów na osi liczbowej jest umiejętnością, dzięki której uczeń interpretuje liczbę w każdym aspekcie. Aspekt kardynalny oznacza, ile odcinków jednostkowych jest od punktu zerowego do punktu przyporządkowanego wskazanej liczby, tzn. jednocześnie, że wskazanej liczbie na osi odpowiada zbiór o takiej samej mocy. Typownym ćwiczeniem w tym zakresie są polecenia przyporządkowywania (strzałkami) zbiorów do odpowiednich punktów osi liczbowej.

Aspekt porządkowy oznacza określanie od punktu zerowego wskazanej liczby kroków jednostkowych (pierwszy, drugi...). Aspekt miarowy wyraża odległość punktu przyporządkowanego danej liczbie od punktu zerowego. Najlepiej ukazywać to na kolorowych liczbach i z wykorzystaniem centymetrów-. Z kolei aspekt algebraiczny oznacza skład liczby wyznaczonej na osi różnym zestawem odcinków jednostkowych.

Położenie osi może być dowolne, a najbardziej naturalne jest położenie pionowy Dzieci bowiem łatwiej akceptują fakt, że liczby większe są wyżej, mniejsze niżej, a także nie mylą kierunków w górę i w dół, co częściej ma miejsce z kierunkami w prawo, w iewo. Oś liczbową możemy przybliżyć: liczeniem kulek na nitce, gałek na pręcie, układaniem klocków jednostko-" ycfi wzdłuż linii, ustawieniem uczniów na linii, zaznaczaniem punktów na linii itp.

Kształtujemy ponadto umiejętność porównywania liczb na osi liczbowej. Zawsze z dwóch liczb liczbą większą na osi jest ta, której odpowiada punkt znajdujący się w dalszej odległości od zera w kierunku strzałki (na piawo). Ćwiczeniami przygotowującymi do uporządkowania liczb na osi liczbowej mogą być:

szeregowanie przedmiotów według długości, np.: Nanieś na oś liczbową odcinek długości 2 cm i odcinek o 3 cm dłuższy; określenie, które spośród dwóch (lub więcej) wielkości są równe, większe lub mniejsze, o ile większe lub mniejsze, ile razy większe lub mniejsze, np.: Przyporządkuj za pomocą grafów zbiory o 2 większe do odpowiednich punktów na osi (lub 2 razy mniejsze); określenie, o ile większa lub mniejsza (ile razy większa lub mniejsza) jest każda liczba od poprzedniej danej na osi liczbowej.

159