ARKUSZ XXIII 8

Poziom podstawowy

Zadanie 30.    2 p.

a jest miarą jednego z kątów ostrych trójkąta prostokątnego. Wykaż, że równanie sina -2tg45° = log₄ ^ nie ma rozwiązań.

Zadanie 31.    5 p.

Wykres funkcji f (x) =-x² +bx+c przecina oś OY w punkcie (0,4), a dla argumentu równego 2 funkcja przyjmuje swoją największą wartość.

a)    Wyznacz wartości współczynników b, c.

b)    Wyznacz zbiór liczb całkowitych, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

Zadanie 32.    4 p.

Pan Kowalski zaproponował panu Nowakowi układ: „Rzucę dwiema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Jeśli na obu kostkach wypadnie taka sama liczba oczek lub suma wyrzuconych oczek będzie liczbą pierwszą, to zapraszam cię na obiad. W każdym innym przypadku ty zapraszasz mnie". Jeśli pan Nowak zgodzi się na taki układ, to jakie jest prawdopodobieństwo, że to on zostanie zaproszony?

Zadanie 33.    6 p.

Liczby 3, x -2, 7 są trzecim, czwartym i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego.

a)    Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę ciągu

b)    Oblicz sumę dziesięciu kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu

c)    Jaką najmniejszą liczbę początkowych wyrazów ciągu należy do siebie dodać, aby ich suma była większa od 100?