Obrazek15

Poziom podstawowy

Zadanie 30.    2 p.

W trójkącie równoramiennym ABC (|AC| =|BC|) poprowadzono dwusieczną AD kąta przy wierzchołku A (punkt D należy do boku BC), przy czym\AD\ = \AB\. Oblicz miarę kąta ACB.

Zadanie 31.    2p.

Prawdopodobieństwo, że pacjent odzyska wzrok w wyniku operacji wynosi 80%. Jeśli operacja się nie uda, można ją będzie po pewnym czasie powtórzyć. Ale prawdopodobieństwo powodzenia drugiej operacji jest już mniejsze i wynosi tylko 50%. Trzeciej próby już się nie podejmuje. Oblicz w procentach prawdopodobieństwo, że pacjent odzyska wzrok w wyniku operacji.

Zadanie 32.    5    p

Oblicz objętość prostopadłościanu, w którym przekątna ściany bocznej o długości 8 cm jest nachylona do podstawy pod kątem o mierze 45°, natomiast przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30°. Podaj dokładny wynik.

Zadanie 33.    4    p.

Wyznacz równania osi symetrii odcinka o końcach A = (1, 2) i B = (3, -2).

Zadanie 34.    4 p

Wykaż, że jeżeli liczby a, b, c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to (a -b +c)(a + b +c) = a² +b² +c².