CAM00131

5 Wyjaśnij koncspcję rozkładu Choieekiego, dla Jakich maclarzy można wykonać taki rozkład.

Rozkład Choińskiego stosuje się w rozwiązywaniu równań liniowych Jest to procedura rozkładu symetrycznej, dodatnio określonej macierzy A na iloczyn postaci: A*L*L^AT gdzie L-dolna macierz trójkątna, L - jej transpozycja Rozkład Choińskiego można wykonać gdy macierz A jest symetryczna i dodatnio określona.

6.    Wyjaśnij pojęcie normy macierzy i związek normy macierzy z numerycznym uwarunkowaniem rozwiązania układu równań liniowych.

Norma macierzowa to globalna miara wielkości macierzy A. Duża norma macierzowa pozwala przypuszczać, że rozwiązanie układu nie będzie wiarygodne

7.    Wyjaśnij pojęcie normy spektralnej macierzy, dlaczego ta norma jest powszechnie stosowana jako miara uwarunkowania numsrycznsgo rozwiązania układu równań liniowych.

Norma spektralna - najlepiej dostosowana do szacowania błędów rozwiązań układów liniowych. Jest indukowana przez normę euklidesową wektora, przy czym Aj jest wartością własną macierzy A’A Wartości własne macierzy AA są pierwiastkami równania charakterystycznego. det(4 i4 — AE_n) = 0. Wszystkie wartości własne AA są nieujemne.

8.    Wyjaśnij zasadniczą różnicę pomiędzy normami macierzy: spektralną i Frobeniusa.

Norma Frobeniusa to norma która nie jest indukowana przez żadną normę wektorową, norma ta zwana jest również normą euklidesową macierzy, jest to norma zgodna. Spektralna jw.

Analiza widmowa sygnałów okresowych

1.    Na przykładzie funkcji okresowej i jej szeregu Fouriera (należy obliczyć współczynniki tego szeregu) wyjaśnij pojęcia: amplituda, wartość skuteczna, faza, pulsacja k-tej harmonicznej pulsacja podstawowa, składowa stała, wartość średnia, k-ta harmoniczna.

Amplituda - nieujemna wartość określająca wzmocnienie przebiegu okresowego Wartość skuteczna - statystyczna miara sygnału okresowego Faza - przesunięcie sygnału w czasie

Pulsacja podstawowa - wielkość określająca, jak szybko powtarza się zjawisko okresowe Składowa stała - amplituda harmonicznej o częstotliwości 0Hz K-ta harmoniczna - to składowa szeregu Fouriera analizowanego sygnału Wartość średnia —

III Zdjęcie zadania dołączone osobno lii

2.    Na przykładzie funkcji okresowej i jej szeregu Fouriera (należy obliczyć współczynniki tego szeregu) wyjaśnij pojęcia widma amplitudowego i widma fazowego.

Widmo amplitudowe mówi nam jakie składowe harmoniczne I o jakiej amplitudzie występują w sygnale. Widmo fazowe mówi o jaki kąt są przesunięte zespolone składowe harmoniczne.

3. Wyjaśnij istotę efektu Glbbsa. W jakim przypadku ze zbieżności średniokwadratowej szeregu Fouriera nie wynika zbieżność jednostajna tego szeregu.

Zjawisko to odzwierciedla trudność naśladowania nieciągłej funkcji przez skończone szeregi sinusów. Zbieżność średniokwadratowa nie zapewnia zbieżności lokalnej w punktach nieciągłości.

4 Pod_aj metody wyznaczania transmltancji w dziedzinie szeregów Fouriera, rozważ przypadek układu BIBO stabilnego oraz przypadek układu nieprzyczynowego.

^c,^ałkowym P^kształceniem Fouriera wyjaśnij różnicę pomiędzy transmitancją

widmową, a zespoloną charakterystyką widmową.