zdjecie7

14 WIELOMIANY

przykład

Rozważmy wielomiany: U(x) - ax² + bx. V(x) - 2x^{1 2} - 11 x² + 12x oraz W(x) = x - 3. Dla jakich wartości współczynników o i ó wielomian l/(x) - V(x) jest równy wielo mianowi U(x) ■ W(x)7

U(x) - V(x) - (ax² + bx) - (2x¹ - 11 x² + 12x) - ax² + bx - 2x¹ + 11 x² - 12x «

« -2x^J (o + U )x² ♦ (b - 12)x

U(x) lV(x) - (ax² + bx){x - 3) - ox¹ - 3ox² + bx² - 3bx - <?x¹ + (b - 3a)x² - 3bx

U(x) - Vix) => -2x¹ + (o + 11 )x² + (b - 12)x

Ł/(x) • W(x) - ox¹ + (ó - 3o)x² - 3bx

I' —2 ■ o fl+ll *• b - 3a b- 12 - -3ł»

Stąd « • -2 i fe ■= 3.

porównujemy współczynniki obu wielomianów przy odpowiednich potęgach zmiennej; rozwiązujemy układ równań

liczby a ■ -2 oraz b - 3 spełniają każde z trzech równań układu

Ćwiczenia str. 5

zadania

1. Wśród podanych wyrażeń algebraicznych znajdź wielomiany i określ stopień każdego z nich.

a)	7k* — Sjr	d) 6u^1 - Ilu *	g) s/3z^l0S + ^
b)	i x^3 - Sx^2 ♦ 4	e) -2x''- 5v5i + 4	h) 8 ? ^J
c)	0.2ł +6f^1- 1,41^10	f) ^3w^7	i) 5w5 +4w
2.	Przedstaw podane	wyrażenie w postaci jednomianu	ax".
a)	4x^y 0$	c) x^2 + x^2V2	e) lx?.--£3xń
b)	(-$**)*•*»	d) 3j! . x^1 - ix^s	f) 4x^7 • (|x)

4.    a) Wartość wielomianu W(x) - x'+rx²+.sx+f dla x - 1 wynosi -2, czyli W(J) - -2. Wiadomo też, że W(-l) = -10 i W(0) => -4. Znajdź wartości współczynników r, s, t.

b) Dany Jest wielomian W(x) - ax⁵ + bx‘ + c. Znąjdź wartości współczynników a, b oraz c, jeśli wiadomo, że W(V2) = 4, VV(—%/2) - -12 i W(0)« -10.

5.    Wynik działania przedstaw w postaci uporządkowanego wielomianu.

a)    (-3x^-’ + 5x⁷ - |) + (:ł -    - 7x'’ -X³.) d) (5x³ -2Mx³ + 1)-6x*(2 -x³)

b) (|x -8x^s) - (|x³- 2x + 2-8x^J)    e) (-3x³ + 2x^s)(x⁵-1 + 5x³)

c) -x(x⁴ - 8x^:l - 5) + 4x⁴(3x - 2)    H (2-x« - 4x²)(x⁴ - 7x⁵ - 2)

6.    Wykonąj działania i przedstaw otrzymany wielomian w jak nąlprostszej postaci.

a)    |-(5x⁴ + 3x² - 4x) + 3x²(2x² -1)1 - (1 - 2x)

b)    |4x(-2x⁹ + 7x³) - (20x⁴ - 8x'°)] ■ (1-5(2- x²)|

c)    (3 - 4x')(5x² + x) - |-5(x³ + 2x²) + x(6x⁴ - 5x²)|

7.    Niech P oznacza wielomian -4x+5, Q — wielomian x²-3x + l, a R - wielomian 2x¹ - I. Wykonąj działania:

a) p-(Q+fl)    b) 4Q-3P + ifl    c)R (P*Q)

8.    Nie wykonując działań, określ wyraz wolny oraz stopień wielomianu:

a)    (5x² + 3)(3x‘ + 2x² -l)r-    '3    c) (2x + l)⁴(x-9)²(x² + 2) ‘

b)    (3x - 2)(x + 5)(7 -x)    3 , - "    d) -3x⁷(2x ‘ + 2)⁵(7 + x²)'

9. Stopień pewnego wielomianu W(x) jest równy m, a stopień wielomianu V(x) wynosi n (m> n). Określ stopień wielomianu:

a) W(x) + V(x) m    b) W(x) - V(x)    c) W(x) • K(x) włkl.

® 10. Podaj przykłady dwóch wielomianów stopnia czwartego, których:

a)    suma jest jednomianem stopnia trzeciego,

b)    iloczyn jest dwumianem.

11. Ustal, dla jakich wartości współczynników p, q, r wielomian x⁴+px^,+flx-'+rx+1 Jest równy wielomianowi:

c)    (x² + 5x-l)²

d)    (x² - 2x)(x² + 2x) + 1

a)    (x²11)²

b)    (x-2) (x³ -3x- i)

1

Oblicz wartość wielomianu dla podanej wartości zmiennej.

2

a)    -lx* + łx² - l dla x - 2    c) 3(3x - 2)²(x + 3) dla x-|

3

b)    0*020-0,042f^J ♦ / dla ł *= 10    d) x(x -'>)²(x - 1) dla x--l