zdjecie7

zdjecie7



14 WIELOMIANY

przykład

Rozważmy wielomiany: U(x) - ax2 + bx. V(x) - 2x1 2 - 11 x2 + 12x oraz W(x) = x - 3. Dla jakich wartości współczynników o i ó wielomian l/(x) - V(x) jest równy wielo mianowi U(x) ■ W(x)7

U(x) - V(x) - (ax2 + bx) - (2x1 - 11 x2 + 12x) - ax2 + bx - 2x1 + 11 x2 - 12x «

« -2xJ (o + U )x2 ♦ (b - 12)x

U(x) lV(x) - (ax2 + bx){x - 3) - ox1 - 3ox2 + bx2 - 3bx - <?x1 + (b - 3a)x2 - 3bx

U(x) - Vix) => -2x1 + (o + 11 )x2 + (b - 12)x

Ł/(x) • W(x) - ox1 + (ó - 3o)x2 - 3bx

I' —2 ■ o fl+ll *• b - 3a b- 12 - -3ł»

Stąd « • -2 i fe ■= 3.

porównujemy współczynniki obu wielomianów przy odpowiednich potęgach zmiennej; rozwiązujemy układ równań

liczby a-2 oraz b - 3 spełniają każde z trzech równań układu

Ćwiczenia str. 5


zadania

1. Wśród podanych wyrażeń algebraicznych znajdź wielomiany i określ stopień każdego z nich.

a)

7k* — Sjr

d) 6u1 - Ilu *

g) s/3zl0S + ^

b)

i

x3 - Sx2 ♦ 4

e) -2x''- 5v5i + 4

h) 8 ? J

c)

0.2ł +6f1- 1,4110

f) ^3w7

i) 5w5 +4w

2.

Przedstaw podane

wyrażenie w postaci jednomianu

ax".

a)

4xy

0$

c) x2 + x2V2

e) lx?.--£3xń

b)

(-$**)*•*»

d) 3j! . x1 - ixs

f) 4x7 • (|x)

4.    a) Wartość wielomianu W(x) - x'+rx2+.sx+f dla x - 1 wynosi -2, czyli W(J) - -2. Wiadomo też, że W(-l) = -10 i W(0) => -4. Znajdź wartości współczynników r, s, t.

b) Dany Jest wielomian W(x) - ax5 + bx‘ + c. Znąjdź wartości współczynników a, b oraz c, jeśli wiadomo, że W(V2) = 4, VV(—%/2) - -12 i W(0)« -10.

5.    Wynik działania przedstaw w postaci uporządkowanego wielomianu.

a)    (-3x-’ + 5x7 - |) + (:ł -    - 7x'’ -X3.) d) (5x3 -2Mx3 + 1)-6x*(2 -x3)

b) (|x -8xs) - (|x3- 2x + 2-8xJ)    e) (-3x3 + 2xs)(x5-1 + 5x3)

c) -x(x4 - 8x:l - 5) + 4x4(3x - 2)    H (2-x« - 4x2)(x4 - 7x5 - 2)

6.    Wykonąj działania i przedstaw otrzymany wielomian w jak nąlprostszej postaci.

a)    |-(5x4 + 3x2 - 4x) + 3x2(2x2 -1)1 - (1 - 2x)

b)    |4x(-2x9 + 7x3) - (20x4 - 8x'°)] ■ (1-5(2- x2)|

c)    (3 - 4x')(5x2 + x) - |-5(x3 + 2x2) + x(6x4 - 5x2)|

7.    Niech P oznacza wielomian -4x+5, Q — wielomian x2-3x + l, a R - wielomian 2x1 - I. Wykonąj działania:

a) p-(Q+fl)    b) 4Q-3P + ifl    c)R (P*Q)

8.    Nie wykonując działań, określ wyraz wolny oraz stopień wielomianu:

a)    (5x2 + 3)(3x‘ + 2x2 -l)r-    '3    c) (2x + l)4(x-9)2(x2 + 2) ‘

b)    (3x - 2)(x + 5)(7 -x)    3 , - "    d) -3x7(2x ‘ + 2)5(7 + x2)'

9. Stopień pewnego wielomianu W(x) jest równy m, a stopień wielomianu V(x) wynosi n (m> n). Określ stopień wielomianu:

a) W(x) + V(x) m    b) W(x) - V(x)    c) W(x) • K(x) włkl.

® 10. Podaj przykłady dwóch wielomianów stopnia czwartego, których:

a)    suma jest jednomianem stopnia trzeciego,

b)    iloczyn jest dwumianem.

11. Ustal, dla jakich wartości współczynników p, q, r wielomian x4+px,+flx-'+rx+1 Jest równy wielomianowi:

c)    (x2 + 5x-l)2

d)    (x2 - 2x)(x2 + 2x) + 1


a)    (x211)2

b)    (x-2) (x3 -3x- i)

1

Oblicz wartość wielomianu dla podanej wartości zmiennej.

2

a)    -lx* + łx2 - l dla x - 2    c) 3(3x - 2)2(x + 3) dla x-|

3

b)    0*020-0,042fJ ♦ / dla ł *= 10    d) x(x -'>)2(x - 1) dla x--l


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
50319 zdjecie7 14 WIELOMIANYprzykład Rozważmy wielomiany: U(x) - ax2 + bx. V(x) - 2x1 - 11 x2 + 12x
73051 Zdjęcie048 (14) t Ur* *x»*y+ Arofowvclt t *h * ac I*e< • * mxm nh4^> i ^wii /aNidowam.
Image148 = x*+ax2+bx+c Postać ogólna wielomianu jest następująca: <J>W = x"+dx"_1+ .
• O funkcji kwadratowej danej wzorem f(x) = ax2 + bx + c mówi się, że jest w postaci ogólnej lub wie
kolejne zadania4 32. Dla jakich wartości a i b wielomian F(x) — x4 —    + 2x2 + bx +
zdjecie6 12
zdjecie9 18 WIELOMIANY Czasem aby rozłożyć wielomian na czynniki, trzeba wykazać się pomysłowością
zdjecie6 12
38738 zdjecie0 20 WIELOMIANY fen R vliv wielomian n n n.i i z> uniki. § następnie uzasadnij. że
IM3 f(x) = ax2 + bx +c A= b2 - 4ac a#0Miejsca zerowe: A< 0 - brak rozwiązań -b A= 0 jedno m.zerow
Image4 4ff. Równanie kwadratowe 7]HQRozwiązywanie równania kwadratowego ax2+ bx + c =
Zdjęcie0615 14. uw irriuiUiy IUO SKlircZ giosni    , , jjl.
Zdj?cia 0004 (2) Przykład Rozważmy zdanie (oznajmującc!) wygłoszone przez księdza obrządku kato

więcej podobnych podstron