IM3

f(x) = ax² + bx +c

A= b² - 4ac

a#0

Miejsca zerowe:

A< 0 - brak rozwiązań

-b

A= 0 jedno m.zerowe xb = ^

A> 0 dwa m. zero we

-b-VA -b+VA

x_{1 =}

Postać ogólna: Postać kanoniczna:

2a ^X2 “ 2a y=ax²+bx+c

b

^y=a(*+    )² ■

Postać iloczynowa:

A< 0    <f> {brak}

A_

4a

A= 0

A> 0

Wzory Viete’a:

y = a( X-Xb)² y = a(x-x₁)(x-x₂)

Xi + x₂ = Xi * x₂ =

-b

a

c

a

X| i x₂ jest:

-    tego samego znaku gdy

-    różnych znaków gdy

-    oba dodatnie gdy

-    oba ujemne gdy

1 1

Xi ⁺x₂

Xi * x₂ > O Xi * x₂ < O Xi + x₂ > O i Xi + x₂ < O i

Xj + x₂

Xi * x₂ > O Xi * x₂ > O

Xi x₂

x²i +x²2 = (Xi + x₂)²-2XiX₂ J_ J_ x²i + x²2 _ fxi +x₂)² -2XjX₂ X²1⁺X²2 ~ X²i * X²2 "    (Xi*X₂)²

- Punkty wierzchołka paraboli:

Xgu--

b

2a

)fw--

A

4a