63 (100)

lilii	b = 0	Zł# 0
	ax	ax^2 + bx
c = 0	trój mian kwadrato-	trójmian kwadrato-
	wy niezupełny	wy niezupełny
	ax + c	ax + bx + c
c# 0	trójmian kwadrato-	trójmian kwadrato-
	wy niezupełny	wy zupełny

3.2.3. Równania i nierówności kwadratowe niezupełne (h = 0 V c = 0) W trójmianic kwadratowym av' + hx + c mamy a # 0. Rozpatrzmy różne wartości współczynników b i c w trójmianic kwadratowym ax' + bx + c.

a) Równania kwadratowe niezupełne można rozwiązywać bez obliczania wyróżnika A:

Równanie niezupełne	ax^2 = 0	ax^2 + bx = 0	ax^2 + c = 0
Sposób rozwiązywania	x^2 = 0 *0=° (pierwiastek podwójny)	x (ax + b) = 0 *,= 0W2=-|	brak x,= pierwiastków _ / c ^xi~ j a

b) Nierówności kwadratowe niezupełne można rozwiązywać bez obliczania wyróżnika A: (1) przypadek: b = c = 0:

Nierówność	ax^2< 0	ax^2< 0	ox^2> 0	ax^2> 0
Sposób rozwiązywania (dla a > 0)	x^2< 0 nierówność fałszywa (bp|||| x^2> 0) x e 0	x^2< 0 nierówność spełniona tylko dla x = 0 xe{°}	x^2> 0 nierówność prawdziwa dla x # 0 x e R\{0}	x^2> 0 nierówność zawsze prawdziwa x e R

(2) przypadek: b # 0 A c = 0:

Nierówność	ax^2 + bx < 0	ax^2 + bx < 0	ax^2 + Z*x > 0	ax‘^2 + fer>0
Sposób rozwiązywania	x(ax + b)< 0 na przykład: a>0Ab < 0	*(ax + Zł) < 0 na przykład: a < 0 A Zł > 0	x(ax + Zł) > 0 na przykład: a< 0 AZł< 0	x(ax + Zł) > 0 na przykład: a > 0 A Zł > 0
	+'• - < +			+‘« - • +
	°\ ./-§	,0 6, 1 0 »	1 a Ja	Jts a
		* e (—oo;0) U /--J-; +oo|	xe(-|;o)	x<= |-oo:-||u(0;+oo)

(3) przypadek: b = 0 A c # 0:

Nierówność	ax^2 + c < 0	<W^2+ C < 0	ax^2 + c > 0	-1 A\ + 5
Sposób	£ŁV < —c	__2 —» a* V —c	<zx >— c	ax > — c
rozwiązywania	na przykład: a > 0	na przykład: a < 0	na przykład: a < 0	nu przykład: <1 > 0
				x'>-$
	na przykład: c < 0	na przykład: c > 0	na przykład: c < 0	nu przykład: c > 0
	\*\<J=ł	1*1 >/¥	wtedy -77 < 0	wtedy -■£ < 0
		V7\ V7Z-	i.v^2< ^-jest	ix^ł>-&jcst
		-/¥ /¥
	* ^e \/~d ‘J~a~ j	* ^6 (-•:-/¥) u (/?: +»)	nierównością fałszywą, x e 0	nierównością zawsze prawdziwą, v e /?