Capture021

i.ic wartości zmiennej ciągłej w postaci dyskretnej, przyjmujemy, ze wurt<i«.₄ , sana przedstawia wartość rzeczywisty mieszczącą mc w pewnych gr.imc.ui < mcc unues/c/a się zazwyczaj w połowie jednostki pomiarowej powyżej i |v_;

rwartości zapisanej. Tak więc, jeżeli zapisujemy wyniki z dokładnością .1.. i _ur , metra, to 16 centymetrów oznacza.    ■^nan«nn|ff7fnŁLiJiiiiMwt-p. p,

otrzymana waitotf mieściłaby sic ^u gramcach\oj ]5.5 do I6.^rcm\mcmn₄ rwc Rboc. granice te wynoszą od 15.5 do 16.49*). gd/ic ostami., jest ułamkiem okresowym, dla wygody jednak granice te zapisujemy 15.5 .1.. u-Podobnie pomiar dokinuny z dokładnością do jednej dziesiątej części centymem przykład 31.7 cm. należy m/umiec jako mieszczący się w granicach micdz> H u< 31.75 cm. W pewnymi eksperymencie /. pomiarem s*zasu reakcji jeden z ponu.ir. dokonany z dokładnością do tysięcznej części sekundy, wyniósł 0.196 sekundy /n.., to. że gdybyśmy posłużyli się dokładniejszym urządzeniem do pomiaru czasu, mu , dzilibysmy. że pomiar ten mieści się gdzieś między 0.1955 a 0.1965 sekundy

Przedziały klasowe zapisuic się zazwyczaj z dokładnością do przyjętej ic.lr stki pomiarowej T\m samym odzwierciedlają one dokładno^ pomiaru / rozmaitych przyczyn często musimy myśleć w kategoriach tzw . granit doUatlm, przedziału klasowego. Czasami stosuje się tez określenia uranie*. Uu a. u m-;..-graniczne^.jOJakzc granic t rzeczywiste. Rozważmy pr/edzijł klasowy od 95 do v. w tabeli 2.3. W przedziale tym z.grupowaliśmy wszystkie pomiary przyjmując wartości 95. %. 97. 98 i 99. Granice niższych wartości wynoszą 94.5 i a granice wyższych wartości 98.5 i 99.5. Cały zakres, albo granice dokładne, które przedział ma obejmować, wynoszą więc oczywiście od 94.5 do 99.5. co oznacza, ze mieści on w sobie wszystkie wartości większe niż 94.5 i mniejsze ni z 99.5

-Jo^^oj^yigaizuuiLwyzej. znajduje zastosowanie tylko wobec wartości ciągłych

W przypadku wartości dyskretnych me trzeba przeprowadzać rozróżnienia mit*d/\ przedziałem klasowy m a granicami dokładnymi przedziału, ponieważ są one tożsame

Iiibclj 2.4. Przedział) Matowe, panice dokładne i środki przedziałów dla rozkładu łic/cbnoict ilorazów inteligencji

1		3	4
Przedział Utwwy	Granice dokładne	Środek przedziału	Liczcbnotć
130-134	1293-1343	132.0	1
123-129	1243-«29.5	127.0	1
• 20- 124	1193-124.5	122.0	3
115- 119	1143-119.5	117.0	6
110-114	1093-1143	112.0	7
103-109	KM3-I093	107.0	12
100- KM	993-1CM3	102.0	16
95-99	943-99.5	97.0	7
90-94	893-94 5	92.0	17
85-89	843-89.5	87.0	5
KO- W	79.5-84.5	82.0	15
75-79	74.5-79.5	77.0	6
70-74	69.5 743	72.0	3
65-69	643-69.5	67.0	1
Razem			100

W tabeli 2.4 przedstawiono rozkład ilorazów inteligencji / tabeli 2 1 W ko-lummc I pokazano pr/cd/iały klasowe zapisane w laki sposób. jak u. .ję za/wyc2a czym. natomiast w kolumnie 2 pokazano granice dokładne. W praktyce, oczy w i <cic. granice dokładne rzadko zapisuje *ię tak jak w tabeli 2 4

2.5. Rozkład wyników

w obrębie przedziału klasowego

Grupowanie danych w przedziałach klasowych powoduje stratę informacji dotyczących pojedynczych wyników. Wyniki bowiem mogą różnić się miedzy w pewnym ograniczonym zakresie, a mimo to być zapisane w tym -amym przedziale Pr/. obli-c/aniu niektórych statystyk i przygotowywaniu przedstawienia graficznego niezbędne staje się poczynienie pewnych założeń dotyczących wartości w obrębie przedoakiw Możemy sformułować dwa odrębne założenia, zależnie od tego. co mamy na celu.

Zgodnie z pierwszym założeniem wyniki rozkładają się równomiernie w dojdą Jn\ eh gi.nncacn przal/uju Aiłt./ęnic to przymknę fię przy opiic/antu tafcicrr sjtatMiyk. jak mediana, kwartylę i centslc oraz pr/s rysowaniu histi.:raropw_TahcL> 2.4 pokazuje przykład, w którym w przedziale od 100 do 104 znalazło mc 16 przypadków. Dokładne granice tego przedziału wynoszą od 993 do 1043. Według założenia pierwszego te 16 przypadków rozkłada się w pr/cd/iałc następująco

PrreJ/uły	Liczebno iC
1033-HM3	3.2
1023-1033	3.2
1013-1023	3.2
1003-1013	3.2
993 1003	3,2
Razem	lb.0

Zgodnie /. drugim zalo/cmem wszystkie wyniki skupiaj;; >ie_VL^srodŁu.prze.-, działu. czyli wszystkie wyniki.ZACilO,przedziału są takie same, a zarazem równe wartości odpowiadające) śitalkowi przedziału Środek dowolnego przedziału kią><v yrego le/.y w połosyję mięMyy iL>lł..lnwm granicami tego przedziału. W naszym przykładzie środkiem przedzi.iłu 99.5-104.5 jest 102. Założenie drugie przyjmuję sic zazwyczaj przy obliczaniu takich statystyk, jak średnia i odchylenie standar- x dowe oraz pr/y rysowaniu krzywych liczebności.

Określenie środka przedziału klasowego nic powinno sprawiać trudności Wygodny sposób polega na dodaniu połowy długości danego przedziału do jego dolnej granicy dokładnej. Na przykład w przedziale 100-104 dolna granica wynosi 993. a połowa przedziału klasowego równa jest 23 Środek równy jest zatem 993 ♦

: \ cz>h 102 Rozważmy dzicstęciopunktowy przedział klasowy 100-109 Dolną— granica wynosi~tu'9937połowa zaś przed/iału ijasmyegiL łów na_jestjL_S*o*lck_ nu nyjest zatcm993 ♦ STćzyTt 104.5. W "tabeli 2.5w kolumnie 3 pokazano środki przedziałów klasowych.

41