Capture068

dług momentu iloczynowego Zostaną one omówione w dalszych m/j,. książki.

Niniejszy ro/d/iał omawia regresję i korelację dwóch zmiennych. A , > . wistcie w w ielu sytuacjach możemy interesować się w ięcej mz jedna /mienimy na przykład badać dzieci szkolne trzema testami psychologu._/n> i,, wyniki wiązać z pomiarem osiągnięć szkolnych tych dzieci, takim jak średni.- . Mamy wówczas do czynienia z. czterema zmiennymi. Badanie zwitku zmiennymi może obejmować dowolną liczbę zmiennych. Metody stosował

daniu w ięcej niz dwóch zmiennych określa się mianem wielozmicnnuw w ................

8.2. Rodzaje związków miedzy _parami

R,„ważmy grupy zloZona r N elemeniAw r_>/tue,_m

nujeniy pemu^, każdej z łych mieneytb .    , ' ^Ą' ^D>V-

prdby. Dane le można przcdylawu / _u._v, „    każdego elementu

życiem symboli w następu,**, posloa

Yh

As

ksze

UtJUdUilln i HiaiwiT....._________

sposoby uporządkowania, które przedstawiają różne pośrednie stopnie siły związku bądź w kierunku dodatnim, bądź ujemnym Przyjmijmy na przykład, że wartości X dla elementów A,. Aj, A* A₄ i A., wynoszą 5. 4. 3. 2 i 1. Jeżeli wartościami J’ są te Urvhv i ci one również uporządkowane w kolejności 5. 4. 3. 2 i 1. mamy do czy

te same

czynienia

statystycznych.    ₍

Nie sposób jest przecenić znaczenia badań nad związkami między /mu -Jest to zagadnienie fundamentalne me tylko dla życia codziennego, lecz u.,. ścisłych dociekań naukowych. Każde badanie sondażowe i eksperymentalne się z badaniem związków. Weźmy na przykład opublikowane w gazecie t\, sondażowe, w' którym pytano ludzi o ich ocenę sposobu sprawowania funk _; prezydenta Stanów Zjednoczonych: czy aprobują go. nie aprobują lub nu zdania. Próbę podzielono, czyli poklasyfikowano. na wiele sposobów. uwz^:,;-jących płeć. wiek. przynależność do partii politycznych, poziom wyks/ui.. dochodów itp. Badanie to dotyczyło związku między zmienną nominalna. |.i*_ sposób sprawowania funkcji przez prezydenta, a całym wachlarzem innych nych różnego typu Głównym celem tego badania było zanalizowanie i ••p... tych związków Wiele sprawozdań z podobnych badan pojawia się codzienni gazetach Mają one na celu publikowanie informacji, czasami wiarygodne, czasami nie. na lemat związków między różnymi zmiennymi.

Wszystkie eksperymenty zajmują się badaniem związków między /.mień: Weźmy na przykład eksperyment badający działanie środków farmakologie/: Możemy interesować się skutecznością stosowania pewnego środka, powicd, j AZT. w leczeniu chorych na AIDS. Badamy dwie grupy chorych. Jedna gr„: otrzymuje środek przez pewien czas, a druga go nie otrzymuje. Mierzymy ó..-leczenia. Przeprowadzenie takiego eksperymentu jest pod wieloma względami • ne i skomplikow ane. Podstawowa struktura eksperymentu jest jednak prosta M dwie zmienne Pierwszą jest po prostu zastosowanie bądź niezastosowanie sr farmakologicznego, drugą — pomiar skutków leczenia. Celem eksperymentu v zdobycie pewnych wiadomości na temat związku między tymi dwiema zmienm:

Oczywiście wiele eksperymentów może badać związki między więcej niż Juk -zmiennymi.

Omówienie regresji w tym rozdziale ograniczamy do regresji liniowej. /A¹. da się, ze odpowiednim modelem opisu bądź przedstawienia zależności miedz dwiema zmiennymi jest linia prostu. Oczywiście tak być nie musi Istotne int> macje zawarte w danych może lepiej ujmować regresja nieliniowa. Zagadnie: j regresji nieliniowej wykraczają jednak poza zakres lej książki.

134

Pomiar

Element

X.s

Przyjmijmy, że pomiary uporządkowano według wielkości X — od największego. X,. do najmniejszego. X._v. Przy takim uporządkowaniu X możemy rozpatrzyć możliwe uporządkowania Y względem X Rozważmy ukie uporządkowanie w którym wartości Y występują w kolejności od największego do najmniejszego W takiej sytuacji element, który ma największą wartość X. ma również największą wartość Y. element drogi w kolejności pod względem wielkości X jest drugi w kolejności pod względem wartości Y itd.. aż do elementu, który nu najmniejszą wartość X i zarazem najmniejszą wartość }\ Sytuacja ta pr/cdbtawia maksy malmc dodatni związek między dwiema zmiennymi. Rozważmy teraz takie uporządkowanie. w którym wartości Y są odwrócone, tak że Y, jest najmniejsze, a Y najwię-4 Element, który ma największą wartość X. ma najmniejszą wartość )'. element drugi w kolejności pod względem wielkości X je* drugi od końca pod względem wartości Y itd.. aż do elementu, który ma najmniejszą wartość X i największą wartość Y. Sytuacja ta przedstawia maksymalnie ujemny związek między dwiema zmiennymi.

Rozważmy z kolei sytuację, w której uporządkowanie Y względem X jest całkowicie losowe. Wartości Y można by wrzucić do kapeluszu, pomieszać, wyciągnąć w losowej kolejności i połączyć w pary z wartościami Y. Jest to sytuacja braku zależności między zmiennymi. Dwa zbiory wartości zmiennych pozostają względem siebie w związku losowym. Przy takim uporządkowaniu możemy twierdzić, że międzw.Y i }’ nic istnieje żaden związek. Między dwoma skrajnymi sposobami uporządkowania, czyli związkiem maksymalnie dodatnim i maksymalnie ujemnym, możemy umieścić takie

-----Kofrmłnie vłnnnu* siłv ZWia/JśU

liczby i są one również uporządkowane W 8UK.jllV.iwi — . ..____

i. najsilniejszym związkiem dodatnim Je/eli wartości Y są uporządkowane w kolejności 4. 5. 3. 2 i I. mamy do czynienia ze związkiem silnie dv*lainim. aczkolwiek nic najsilniejszym / możliwych. Podobnie układ wartości Y w rodzaju I. 2. 4. 3. 5 byłby silnie ujemny, choć nie najsilniejszy.

Opisane wyżej rodzaje związków można badać, wykreślając pary pomiarów na papierze. Każdą parę pomiarów przedstawia się wtedy jako punkt Taki wykres 135